Question

Мальчик стоял на коньках, подскользнулся и упал. Найдите, во сколько раз уменьшилось давление, оказываемое им на лёд, если ширина лезвия конька 4 мм, длина части лезвия, соприкасающегося со льдом, 30 см, площадь соприкосновения лежащего мальчика со льдом 0,1м^2. Помогите, срочно и понятно, пожалуйста.

Answer 1

Ширина лезвия:
b=4 мм = 4*10⁻³ м

Длина лезвия:
a = 30 см = 0,30 м

Площадь лезвия:
S₁ = a*b = 1,2*10⁻³ м²

Площадь соприкосновения
S₂ = 0,1 м²

Поскольку давление ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНО площади, то давление уменьшилось в
 S₂/S₁ = 0,1 / 1,2*10⁻³ ≈ 80 раз

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся уравнением давления:

\[ P = \frac{F}{A} \]

где \( P \) - давление, \( F \) - сила, \( A \) - площадь.

В данном случае давление, оказываемое на лед мальчиком до падения, равно:

\[ P_1 = \frac{F_1}{A} \]

После падения, из-за уменьшения площади соприкосновения (\( A' \)), давление станет:

\[ P_2 = \frac{F_2}{A'} \]

Также известно, что сила \( F \) можно выразить через давление и площадь:

\[ F = P \cdot A \]

Таким образом, можно записать:

\[ P_1 \cdot A = F_1 \]

и

\[ P_2 \cdot A' = F_2 \]

Теперь мы можем выразить отношение давлений:

\[ \frac{P_2}{P_1} = \frac{F_2 / A'}{F_1 / A} \]

Площади связаны соотношением:

\[ A' = \frac{l'}{l} \cdot A \]

где \( l' \) - новая длина части лезвия, соприкасающейся с льдом после падения. Так как \( l' = l - h \), где \( h \) - высота лезвия, то:

\[ A' = \frac{l - h}{l} \cdot A \]

Теперь мы можем записать окончательное выражение:

\[ \frac{P_2}{P_1} = \frac{F_2 / A'}{F_1 / A} = \frac{F_2}{F_1} \cdot \frac{A}{A'} \]

Теперь давайте выразим силы через давление:

\[ \frac{P_2}{P_1} = \frac{\frac{P_2 \cdot A'}{A'}}{\frac{P_1 \cdot A}{A}} \]

Упростим выражение:

\[ \frac{P_2}{P_1} = \frac{P_2 \cdot A'}{P_1 \cdot A} \]

Подставим выражение для \( A' \):

\[ \frac{P_2}{P_1} = \frac{P_2 \cdot \frac{l - h}{l} \cdot A}{P_1 \cdot A} \]

Упростим:

\[ \frac{P_2}{P_1} = \frac{P_2 \cdot (l - h)}{P_1 \cdot l} \]

Теперь у нас есть выражение для отношения давлений. Мы знаем, что \( P = \frac{F}{A} \), поэтому \( P_1 \cdot l = F_1 \) и \( P_2 \cdot (l - h) = F_2 \):

\[ \frac{F_2}{F_1} = \frac{P_2 \cdot (l - h)}{P_1 \cdot l} \]

Теперь мы можем подставить известные значения. Ширина лезвия \( h = 4 \) мм, длина части лезвия \( l = 30 \) см, а площадь соприкосновения \( A = 0,1 \) м\(^2\):

\[ \frac{F_2}{F_1} = \frac{P_2 \cdot (0,3 - 0,04)}{P_1 \cdot 0,3} \]

Таким образом, вы можете рассчитать отношение давлений.