Question

Три четверти пути автомобиль прошёл со скоростью 60км/ч, а остальную часть пути - со скоростью 80 км/ч. Какова средняя скорость автомобиля?

Answer 1

(60+60+60+80): 4 = 260:4=65 (км/ч) - средняя скорость

Answer 2

Чтобы найти среднюю скорость автомобиля, нужно использовать формулу для среднего значения скорости, учитывая различные скорости на разных участках пути.

Допустим, общая длина пути, который прошёл автомобиль, равна \( D \) километрам. Также предположим, что автомобиль проехал три четверти этого пути со скоростью \( 60 \) км/ч и оставшуюся четверть пути со скоростью \( 80 \) км/ч.

Пусть \( d_1 \) - расстояние, пройденное с \(60\) км/ч, а \( d_2 \) - расстояние, пройденное с \(80\) км/ч.

Тогда можно записать:

\[ d_1 = \frac{3}{4} \times D \] \[ d_2 = \frac{1}{4} \times D \]

Чтобы найти время, потраченное на каждый из этих участков, используем формулу \( \text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} \).

\[ \text{Время}_1 = \frac{d_1}{60} \] \[ \text{Время}_2 = \frac{d_2}{80} \]

Тогда общее время можно выразить как сумму этих двух времен:

\[ \text{Общее время} = \text{Время}_1 + \text{Время}_2 \]

Средняя скорость можно выразить как общее пройденное расстояние, делённое на общее затраченное время:

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общее пройденное расстояние}}{\text{Общее время}} \]

Теперь найдем значения для этих формул:

\[ d_1 = \frac{3}{4} \times D = 0.75 \times D \] \[ d_2 = \frac{1}{4} \times D = 0.25 \times D \]

\[ \text{Время}_1 = \frac{0.75 \times D}{60} = \frac{5D}{4 \times 60} = \frac{5D}{240} \] \[ \text{Время}_2 = \frac{0.25 \times D}{80} = \frac{D}{4 \times 80} = \frac{D}{320} \]

\[ \text{Общее время} = \text{Время}_1 + \text{Время}_2 = \frac{5D}{240} + \frac{D}{320} \]

Общее пройденное расстояние \(D\) и общее время на него потраченное (сумма времени на обоих участках) \( \frac{5D}{240} + \frac{D}{320} \). Подставим эти значения в формулу для средней скорости:

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{D}{\frac{5D}{240} + \frac{D}{320}} \]

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{1}{\frac{5}{240} + \frac{1}{320}} = \frac{1}{\frac{1}{48} + \frac{1}{320}} \] \[ \text{Средняя скорость} = \frac{1}{\frac{5 + 1}{320}} = \frac{1}{\frac{6}{320}} = \frac{320}{6} = 53.\overline{3}\ \text{км/ч} \]

Таким образом, средняя скорость автомобиля на этом пути составляет около \( 53.\overline{3} \) км/ч.