Question

Помогите срочно) В каких пределах должна измениться емкость конденсатора колебательного контура,чтобы в контуре происходили колебания с частотой от 400Гц до 500Гц?Индуктивность катушки равна 16мГн(6,3мкФ до 9,9мкФ)

Answer 1

Воспользуемся формулой для частоты контура$\nu = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\\\\ C =\frac{1}{4\pi^2\nu^2L}$

Подставим в последнюю формулу все данные задачи и две частоты 400 и 500 и получим ответ 9,96 и 6,37мкФ

Answer 2

Для нахождения изменения емкости конденсатора в колебательном контуре, чтобы частота колебаний изменялась в заданных пределах, мы можем использовать формулу для резонансной частоты в колебательном контуре:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

где: - \(f\) - частота колебаний, - \(L\) - индуктивность катушки, - \(C\) - емкость конденсатора.

Мы можем переформулировать эту формулу, чтобы выразить емкость конденсатора:

\[C = \frac{1}{4\pi^2f^2L}\]

Теперь, чтобы частота колебаний изменялась в заданных пределах, мы можем использовать минимальное и максимальное значение частоты и решить уравнение для соответствующих значений емкости:

\[C_{\text{мин}} = \frac{1}{4\pi^2f_{\text{макс}}^2L}\]

\[C_{\text{макс}} = \frac{1}{4\pi^2f_{\text{мин}}^2L}\]

В вашем случае, \(f_{\text{мин}} = 400\) Гц и \(f_{\text{макс}} = 500\) Гц. Подставьте значения и решите уравнения, используя индуктивность \(L = 16\) мГн:

\[C_{\text{мин}} = \frac{1}{4\pi^2 \times (500)^2 \times 16 \times 10^{-6}}\]

\[C_{\text{макс}} = \frac{1}{4\pi^2 \times (400)^2 \times 16 \times 10^{-6}}\]

После решения этих уравнений вы получите значения \(C_{\text{мин}}\) и \(C_{\text{макс}}\), которые определяют диапазон изменения емкости конденсатора для достижения заданного диапазона частот.