Question

Груз массой 2кг совершает колебания с циклической частотой 5 Гц. Амплитуда колебаний 10см. какова максимальная скорость груза?

Answer 1

Vm=Xm*ω, где
Vm - максимальная скорость
Xm - Амплитуда колебаний = 10 см.
ω - циклическая частота = 5 Гц.

Vm = 5*10^-2 = 0,05
                          

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы, связанные с гармоническими колебаниями. В частности, связь между амплитудой колебаний \(A\), частотой \(f\), периодом \(T\) и максимальной скоростью \(v_{\text{max}}\) дана формулой:

\[ v_{\text{max}} = 2 \pi f A \]

Где: - \(A\) - амплитуда колебаний, - \(f\) - частота колебаний.

Сначала, давайте переведем частоту из герц в радианы в секунду, так как формула использует радианную меру угла:

\[ \omega = 2 \pi f \]

Теперь, найдем период колебаний:

\[ T = \frac{1}{f} \]

Теперь можем использовать формулу для максимальной скорости:

\[ v_{\text{max}} = 2 \pi \frac{A}{T} \]

Итак, шаги:

1. Найти период колебаний \(T\). 2. Перевести амплитуду из сантиметров в метры (1 м = 100 см). 3. Используя найденные значения, найти максимальную скорость \(v_{\text{max}}\).

После выполнения этих шагов, мы сможем найти максимальную скорость груза. Давайте начнем с первого шага.

Шаг 1: Найти период колебаний \(T\)

\[ T = \frac{1}{f} = \frac{1}{5 \, \text{Гц}} \]

Шаг 2: Перевести амплитуду из сантиметров в метры

\[ A = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м} \]

Шаг 3: Используя найденные значения, найти максимальную скорость \(v_{\text{max}}\)

\[ v_{\text{max}} = 2 \pi \frac{A}{T} \]

\[ v_{\text{max}} = 2 \pi \frac{0.1 \, \text{м}}{\frac{1}{5 \, \text{Гц}}} \]

Теперь, вычислим это численно:

\[ v_{\text{max}} = 2 \pi \times 0.1 \times 5 \, \text{м/с} \]

\[ v_{\text{max}} = 1 \, \text{м/с} \]

Итак, максимальная скорость груза при колебаниях с частотой 5 Гц и амплитудой 10 см равна 1 м/с.