Question

Кусок гибкого провода длиной L = 1,8 м и сопротивлением R = 6,2 Ом складывают вдвое и его концы замыкают, затем провод растягивают в кольцо так, что плоскость кольца составляет угол α = 56 градусов c линиями индукции однородного магнитного поля с индукцией В = 0,26 мТл. Какой заряд q (мкКл) пройдёт при этом по контуру? Результат округлите до десятых. Число π =3,1416.

Answer 1

Поток магнитного поля в данном случае определяется формулой Ф=B*S 
Площадь кольца S=100 см2 
магнитная индукция вначале B1=1мТл 
магнитная индукция вконце B2=2мТл 
время, за которое произошло изменение t=1c 
Модуль ЭДС = (Ф2-Ф1)/t 
здесь Ф1=B1*S, Ф2=B2*S 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом Фарадея, который утверждает, что электрическое напряжение, индуцированное в контуре, равно произведению изменения магнитного потока через контур на число витков контура. Формула для этого закона выглядит так:

\[ U = -N \frac{d\Phi}{dt} \]

где: - \( U \) - электрическое напряжение, - \( N \) - число витков контура, - \( \frac{d\Phi}{dt} \) - скорость изменения магнитного потока.

Магнитный поток (\( \Phi \)) через контур можно выразить как произведение магнитной индукции (\( B \)), площади контура (\( A \)) и косинуса угла (\( \alpha \)) между линиями индукции и нормалью к плоскости контура:

\[ \Phi = B \cdot A \cdot \cos(\alpha) \]

Исходя из этого, мы можем записать формулу для электрического напряжения:

\[ U = -N \frac{d}{dt}(B \cdot A \cdot \cos(\alpha)) \]

Теперь, учитывая, что \( U \) также равно работе электрического поля, которая в свою очередь равна продукту заряда (\( q \)) на напряжение, мы можем записать:

\[ U = q \cdot V \]

где: - \( V \) - объем контура.

Также мы знаем, что \( V = A \cdot L \), где \( L \) - длина контура.

Теперь мы можем объединить все эти формулы и решить задачу:

\[ q \cdot A \cdot L = -N \frac{d}{dt}(B \cdot A \cdot \cos(\alpha)) \]

Поскольку контур у нас образуется из провода, мы можем использовать формулу для сопротивления провода \( R = \rho \frac{L}{A} \), где \( \rho \) - удельное сопротивление материала провода.

Теперь мы можем выразить \( A \) через сопротивление и длину провода: \( A = \frac{\rho \cdot L}{R} \).

Подставим это выражение в уравнение для \( q \):

\[ q = -N \frac{d}{dt}\left(B \cdot \frac{\rho \cdot L}{R} \cdot \cos(\alpha)\right) \]

Теперь остается учесть, что длину провода у нас удваивают, а затем образуют кольцо, и тогда длина контура становится \( 2\pi R \), где \( R \) - радиус кольца.

Таким образом, окончательная формула для \( q \) выглядит следующим образом:

\[ q = -2\pi N \frac{d}{dt}\left(B \cdot \frac{\rho \cdot (2\pi R)}{R} \cdot \cos(\alpha)\right) \]

Теперь мы можем подставить известные значения и решить задачу. Однако, учтем, что в условии дан угол \( \alpha \) в градусах, поэтому его нужно перевести в радианы, умножив на \( \frac{\pi}{180} \).

\[ q = -2\pi N \frac{d}{dt}\left(0.00026 \cdot (2\pi \cdot 1.8) \cdot \frac{6.2}{1.8} \cdot \cos(56 \cdot \frac{\pi}{180})\right) \]

После подставки значений и упрощения, можно решить эту формулу и получить значение \( q \). Округлите результат до десятых.