Question

Смешивают 200г. воды при температуре t1=20C и столько же воды при температуре t2=80С. Определите установившуюся температуру жидкости. Потери теплоты не учитывать.

Answer 1

Дано:

Масса тёплой воды: m₁ = 200 г = 0,2 кг.

Температура тёплой воды: t₁ = 20 °C.

Масса горячей воды: m₂ = 200 г = 0,2 кг.

Температура горячей воды: t₂ = 80 °C.

Найти нужно температуру "баланса": t - ?

Решение:

Масса горячей и холодной воды одинаковая, обозначим её через m = m₁ = m₂.

0. Теплота остывания горячей воды тратится на нагревание тёплой.

1. Теплота нагревания тёплой воды: Q₁ = cm(t - t₁).

2. Теплота остывания горячей воды: Q₂ = cm(t₂ - t).

3. Запишем (0) в виде формулы Q₁ = Q₂, т. е. cm(t - t₁) = cm(t₂ - t).

Масса и удельная теплоёмкость слева и справа одинакова, можем их сократить, получим: t - t₁ = t₂ - t.

4. Выразим температуру баланса: 2t = t₁ + t₂, т. е. $t = \dfrac{t_1 + t_2}{2}.$

Численно получим:

$t = \dfrac{20 + 80}{2} = \dfrac{100}{2} = 50$ (°C).

Ответ: 50 °C.

Answer 2

Для решения данной задачи необходимо использовать закон сохранения энергии.

Обозначим массу первой порции воды как m1 и ее температуру как t1. Тогда энергия этой порции воды будет равна Q1 = m1 * c * t1, где c - удельная теплоемкость воды.

Аналогично, обозначим массу второй порции воды как m2 и ее температуру как t2. Энергия этой порции воды будет равна Q2 = m2 * c * t2.

После смешивания этих двух порций вода достигает установившейся температуры t. Обозначим массу смеси как m и температуру смеси как t.

Таким образом, суммарная энергия смеси будет равна Q = m * c * t.

Используя закон сохранения энергии, получаем уравнение: Q1 + Q2 = Q.

m1 * c * t1 + m2 * c * t2 = m * c * t.

Подставляя известные значения, получаем:

200 г * t1 + 200 г * t2 = m * t.

200 г * 20 °C + 200 г * 80 °C = m * t.

4000 °C + 16000 °C = m * t.

20000 °C = m * t.

Таким образом, установившаяся температура жидкости будет равна 20000 °C / m.

Ответ: установившаяся температура жидкости будет равна 20000 °C / m.