Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО РЕШИТЬ!!!! Определите максимальное значение ускорения точки,совершающей гармонические колебания с амплитудой 5 см и частотой 10 Гц

Answer 1

Определите максимальное значение ускорения точки,совершающей гармонические колебания с амплитудой 5 см и частотой 10 Гц

Дано A=5 см=0,05 м  ν=10 Гц      a маx- ?

X(t)=A*cos w*t
a(t)=X"=-A*w^2*cos w*t
амаx=A*w^2=A*(2*π*ν)^2=0,05*(6,28*10)^2=197,2 м/с2

Answer 2

Пусть уравнение колебаний (зависимость координаты от времени):
x= 0.05 * sin (20*pi*t+z)

z-начальная фаза

зависимость скорости от времени

v = dx/dt = pi * cos(20*pi*t+z)

зависимость ускорения от времени

a = dv/dt = - 20 * pi **2 * sin (20*pi*t+z)

амплитуда ускорения

a = 20*pi**2 = 20*3.14*3.14

Answer 3

Максимальное значение ускорения точки при гармонических колебаниях

Для определения максимального значения ускорения точки, совершающей гармонические колебания, мы можем использовать следующую формулу:

Ускорение (a) = -ω^2 * x

где: - a - ускорение точки, - ω - угловая частота колебаний, - x - амплитуда колебаний.

В данном случае, амплитуда колебаний (x) равна 5 см, а частота (f) равна 10 Гц. Чтобы найти угловую частоту (ω), мы можем использовать следующую формулу:

Угловая частота (ω) = 2π * f

где: - π - математическая константа, приближенное значение которой равно 3.14, - f - частота колебаний.

Подставляя значения в формулу, получаем:

Угловая частота (ω) = 2π * 10 Гц = 20π рад/с

Теперь мы можем найти максимальное значение ускорения точки:

Ускорение (a) = - (20π)^2 * 0.05 м = - (400π^2) * 0.05 м/с^2

Таким образом, максимальное значение ускорения точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой 5 см и частотой 10 Гц, составляет -(400π^2) * 0.05 м/с^2.