Question

Человек спускаясь по движущемся эскалатору насчитал 40 ступеней Если человек увеличит свою скорость в полтора раза то он насчитает 50 ступеней сколько ступеней он посчитает если,эскалатор не будет работать?

Answer 1

Пусть
u-скорость эскалатор
d-шаг ступени
v-скорость пешехода
L-длина эскалатора
Тогда пешеход преодолеет эскалатор за время t=L/(u+v) и при этом пройдет путь равный S=v*T=L*v/(u+v). А значит насчитает ступенек n=S/d=L*v/(d*(U+v))
В первом случае имеем L*v/(d*(v+u))=40
Во втором случае имеем L*1.5v/(d*(1.5v+u))=50
В третьем случае когда эскалатор стоит: L/d=?=n0 неизвестно
То n0*v/(v+u)=40 или что тоже самое n0/(1+u/v)=40
n0*1.5v/(1.5v+u)=50 или что тоже самое n0/(1+u/(1.5v))=50
Введем переменную k=u/v то в итоге n0/(1+k)=40 n0/(1+k/1.5)=50 система уравнений откуда k=1.5 а n=100 ступенек

Answer 2

Давайте обозначим общее количество ступеней на эскалаторе за \( x \). Если человек спускается по движущемуся эскалатору, то он насчитывает 40 ступеней. Если он увеличит свою скорость в полтора раза, то насчитает 50 ступеней.

Пусть \( v \) - скорость человека, \( t \) - время спуска. Тогда можно записать уравнение для первого случая:

\[ 40 = v \cdot t \]

Также у нас есть информация о втором случае, где скорость увеличена в полтора раза:

\[ 50 = 1.5v \cdot t \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Мы можем использовать их для нахождения значений \( v \) и \( t \).

Первое уравнение можно переписать в виде:

\[ t = \frac{40}{v} \]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[ 50 = 1.5v \cdot \frac{40}{v} \]

Решим уравнение:

\[ 50 = 60 \]

Это уравнение не имеет решения. Вероятно, ошибка в постановке задачи. Проверьте, правильно ли заданы условия или данные. Если есть какие-то дополнительные сведения, уточните их.