Question

Материальная точка движется по окружности радиусом в 1м. Зависимость пройденного пути от времени S = At2 (м) (A = 1м/с2). Определить ускорение точки в момент времени t = 1с.

Answer 1

Первая производная пути по времени - скорость, вторая производная - ускорение:
$S=At^2\\v=S'=(At^2)'=2At\\a=v'=(2At)'=2A$
a=2

Answer 2

Ускорение точки в момент времени t = 1 с

Дано: - Радиус окружности: r = 1 м - Зависимость пройденного пути от времени: S = At^2, где A = 1 м/с^2 - Момент времени: t = 1 с

Мы можем использовать производную для определения ускорения точки в момент времени t.

Ускорение (a) определяется как вторая производная пройденного пути по времени (t):

a = d^2S/dt^2

Для нашего случая, пройденный путь S = At^2, где A = 1 м/с^2. Мы можем взять производную дважды по времени, чтобы найти ускорение:

a = d^2(At^2)/dt^2

Вычислим производную первого порядка:

a = 2A

Подставим значение A = 1 м/с^2:

a = 2 * 1 = 2 м/с^2

Таким образом, ускорение точки в момент времени t = 1 с составляет 2 м/с^2.