Question

В сообщающиеся сосуды одинакового сечения налита вода. В один из сосудов поверх воды долили масло высотой 40 см. на сколько см изменится уровень воды в другом сосуде ? Плотность масла 800кг/м3

Answer 1

После долива проведем уровень по нижней кромке масла. Тогда забалансив давления, получим

1000*h*10 = 800*0.4*10

Следовательно высота воды (если отсчитывать от нижней кромки масла) будет h = 0.32 м = 32см

Это значит, что в одном колене вода на 16 см опустилась, а в другом на 16 см поднялась.

Ответ: 16 см

Answer 2

Для решения этой задачи будем использовать принцип Архимеда, который гласит, что поддерживаемая в жидкости сила равна весу вытесненной жидкости.

Пусть \(S\) - площадь сечения сосудов, \(h\) - высота уровня воды в одном из сосудов до добавления масла, и \(h'\) - высота уровня воды после добавления масла.

Масса воды в сосуде до добавления масла равна \(m_1 = \rho_{\text{воды}} \cdot S \cdot h\), где \(\rho_{\text{воды}}\) - плотность воды.

Масса воды в сосуде после добавления масла равна \(m_2 = \rho_{\text{воды}} \cdot S \cdot h'\).

Также у нас есть масло, которое мы добавили. Масса масла равна \(m_{\text{масла}} = \rho_{\text{масла}} \cdot S \cdot h_{\text{масла}}\), где \(\rho_{\text{масла}}\) - плотность масла, \(h_{\text{масла}}\) - высота масла, которую мы добавили.

Согласно принципу Архимеда, разность между массой воды до и после добавления масла равна массе масла:

\[m_1 - m_2 = m_{\text{масла}}.\]

Подставим выражения для масс:

\[\rho_{\text{воды}} \cdot S \cdot h - \rho_{\text{воды}} \cdot S \cdot h' = \rho_{\text{масла}} \cdot S \cdot h_{\text{масла}}.\]

Выразим \(h'\):

\[h' = h - \frac{\rho_{\text{масла}}}{\rho_{\text{воды}}} \cdot h_{\text{масла}}.\]

Теперь мы можем подставить числовые значения:

\[h' = h - \frac{800\, \text{кг/м}^3}{1000\, \text{кг/м}^3} \cdot 0.4\, \text{м}.\]

Решив эту формулу, мы получим значение \(h'\), которое покажет, на сколько сантиметров изменится уровень воды в другом сосуде после добавления масла.