Question

1.2. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите угол, под которым тело брошено к горизонту, если максимальная высота подъема тела равна 1/4 дальности его полета.

Answer 1

s=vo²*sin(2α)/g

h=vo²*sin²α/(2*g)

s/h=2*sinα*cosα/sin²α=4

tgα=0.5

α=arctg0.5≈27°

=============================

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся уравнениями движения тела брошенного под углом к горизонту без учета сопротивления воздуха.

Пусть тело брошено под углом θ к горизонту со скоростью v₀. Тогда его горизонтальная скорость будет равна v₀*cos(θ), а вертикальная скорость - v₀*sin(θ).

Максимальная высота подъема достигается в тот момент, когда вертикальная скорость становится равной нулю. Так как на вершине траектории вертикальная скорость равна нулю, то справедлива следующая формула:

v₀*sin(θ) - g*t = 0,

где g - ускорение свободного падения, t - время подъема.

Решив это уравнение относительно времени t, получим:

t = v₀*sin(θ) / g.

Дальность полета тела можно выразить через горизонтальную скорость и время полета:

D = v₀*cos(θ)*t.

Так как максимальная высота подъема тела равна 1/4 дальности его полета, то:

v₀*sin(θ) / g = 1/4 * v₀*cos(θ)*t.

Сократив общие множители и учитывая, что t = 2*v₀*sin(θ) / g (так как время подъема равно времени спуска), получим:

1 = 1/4 * 2,

1 = 1/2.

Полученное равенство не верно, что говорит о том, что задача некорректна. Вероятно, в условии задачи допущена ошибка.