Question

Велосипедист проїхав половину шляху зі швидкістю 12 км год, а другу половину щі швидкістю V2. Яка ця швидкість, якщо швидкість руху на всьому шляху 8 км/год?

Answer 1

V1=12км/год
V2-?
Vc=8км/год
12-8=4 V2=4км/год шв другої половини шляху

Answer 2

Звичайно, розглянемо це.

Нехай відстань, яку треба пройти, буде \(D\) кілометрів, і швидкість, про яку ми не знаємо, буде \(V_2\) км/год.

Велосипедист проїхав першу половину шляху зі швидкістю 12 км/год, і другу половину - зі швидкістю \(V_2\) км/год.

Ми знаємо, що середня швидкість руху на всьому шляху складає 8 км/год. Середня швидкість обчислюється за формулою:

\[\text{Середня швидкість} = \frac{\text{Загальна відстань}}{\text{Час}}\]

Також, ми знаємо, що загальна відстань рівна \(D\) км.

Розділимо відстань \(D\) на дві частини: \(D/2\) км (перша половина шляху) і \(D/2\) км (друга половина шляху).

Час, потрібний для проходження першої половини шляху, обчислюємо як \(Час_1 = \frac{Відстань}{Швидкість} = \frac{D/2}{12}\) годин.

А для другої половини шляху час обчислюємо як \(Час_2 = \frac{Відстань}{Швидкість} = \frac{D/2}{V_2}\) годин.

Таким чином, загальний час подорожі буде сумою часів для першої і другої половини:

\[Час_{\text{загальний}} = Час_1 + Час_2 = \frac{D}{24} + \frac{D}{2V_2}\]

Тепер, використовуючи відомий відношенням \(Середня\,швидкість = \frac{Загальна\,відстань}{Загальний\,час}\), можемо записати:

\[8 = \frac{D}{Час_{\text{загальний}}} = \frac{D}{\frac{D}{24} + \frac{D}{2V_2}}\]

Розв'язавши це рівняння, отримаємо значення \(V_2\). Давайте зробимо це.

\[8 = \frac{D}{\frac{D}{24} + \frac{D}{2V_2}}\]

Спростимо:

\[8 = \frac{1}{\frac{1}{24} + \frac{1}{2V_2}}\]

Тепер розв'яжемо це рівняння для \(V_2\):

\[\frac{1}{8} = \frac{1}{24} + \frac{1}{2V_2}\]

\[\frac{1}{2V_2} = \frac{1}{8} - \frac{1}{24}\]

\[\frac{1}{2V_2} = \frac{3}{24}\]

\[\frac{1}{2V_2} = \frac{1}{8}\]

\[2V_2 = 8\]

\[V_2 = \frac{8}{2} = 4 \text{ км/год}\]

Отже, швидкість руху для другої половини шляху (яку ми позначили \(V_2\)) дорівнює 4 км/год.