Question

Какой должна быть длина маятника в маятниковых часах, чтобы период его колебаний был равен 1с? Считать g=10м/с2; П2=10.

Answer 1

$T=2\pi \sqrt{ \frac{l}{g} }\\ T^2=4\pi^2 * \frac{l}{g}; \ l= \frac{T^2g}{4\pi^2}\\ l= \frac{1^2*10}{4*10}=0,25 _M$

Answer 2

Период колебаний математического маятника (также известного как маятник математического маятника формула для периода колебаний выглядит следующим образом:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]

Где: - \( T \) - период колебаний (время для одного полного колебания) в секундах - \( L \) - длина маятника (в метрах) - \( g \) - ускорение свободного падения (обычно принимается приблизительно равным \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \), но здесь предполагается \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \))

У нас дан период \( T = 1 \, \text{с} \) и значение ускорения свободного падения \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \). Теперь можем найти длину маятника \( L \).

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \] \[ 1 = 2\pi \sqrt{\frac{L}{10}} \]

Для начала разделим обе стороны на \( 2\pi \):

\[ \frac{1}{2\pi} = \sqrt{\frac{L}{10}} \]

Теперь возведём обе стороны в квадрат:

\[ \left(\frac{1}{2\pi}\right)^2 = \frac{L}{10} \] \[ \frac{1}{4\pi^2} = \frac{L}{10} \]

Чтобы найти \( L \), умножим обе стороны на \( 10 \):

\[ L = \frac{10}{4\pi^2} \] \[ L \approx 0.801 \, \text{м} \]

Таким образом, длина маятника должна быть приблизительно \( 0.801 \, \text{м} \), чтобы период его колебаний составлял \( 1 \, \text{секунду} \), при условии \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \).