Question

Из города по прямой дороге вышел путник , а через 2 ч после него по той же дороге выехал всадник. всадник едет со скоростью 20 км/ч , путник идет со скоростью 5 км/ч. через какое время после выезда всадника расстояние между всадником и путником будет равно 5 км?

Answer 1

Через 2 часа между ними будет 5км

Answer 2

Давайте обозначим время, прошедшее с момента выезда путника, как \( t \) часов.

За это время путник пройдет расстояние, равное его скорости умноженной на время: \[ \text{Расстояние путника} = 5t \]

В то же время всадник, который выезжает через 2 часа после путника, проедет: \[ \text{Расстояние всадника} = 20(t - 2) \]

Так как расстояние между всадником и путником в конечный момент времени равно 5 км, мы можем записать уравнение: \[ 5 + \text{Расстояние путника} = \text{Расстояние всадника} \]

Подставим выражения для расстояний: \[ 5 + 5t = 20(t - 2) \]

Решив это уравнение, найдем время \( t \). Раскроем скобки и сгруппируем члены: \[ 5 + 5t = 20t - 40 \]

Теперь выразим \( t \): \[ 5t = 20t - 45 \]

\[ 15t = 45 \]

\[ t = 3 \]

Таким образом, через 3 часа после выезда путника расстояние между всадником и путником будет равно 5 км.