Question

На какой глубине в воде давление в четыре раза больше, чем атмосферное? ( с решением)

Answer 1

Дано:

p=3pатм, h−?

Решение задачи:
Давление в пресной воде 

p складывается из атмосферного давления pатм и давления воды pв.

p=pатм+pв

Давление воды на глубине h найдем как давление столба жидкости высотой h:

pв=ρgh

Таким образом имеем:

p=pатм+ρgh

По условию p=3pатм, значит имеем следующее равенство:

3pатм=pатм+ρgh

2pатм=ρgh

В итоге искомую глубину h можно найти по такой формуле:

h=2pатмρg

Нормальное атмосферное давление pатм равно 100 кПа, плотность воды ρ — 1000 кг/м3.

Считаем ответ:

h=2⋅100⋅1031000⋅10=20м

Answer 2

Давление в воде зависит от глубины и плотности воды. Для решения данной задачи воспользуемся формулой для гидростатического давления:

P = ρ * g * h,

где P - давление, ρ - плотность воды, g - ускорение свободного падения, h - глубина.

Пусть атмосферное давление равно P0, то есть P0 = 1 атмосфера.

Также известно, что давление в воде в четыре раза больше атмосферного. То есть P = 4P0 = 4 атмосферы.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

4P0 = ρ * g * h.

Разделим оба выражения на P0:

4 = (ρ * g * h) / P0.

Так как плотность воды и ускорение свободного падения являются постоянными, обозначим их за k:

4 = k * h.

Теперь разделим оба выражения на k:

h = 4 / k.

Таким образом, глубина, на которой давление в воде в четыре раза больше атмосферного, равна 4 / k.

Подставим известные значения для плотности воды (приближенно равна 1000 кг/м³) и ускорения свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²):

k = 1000 * 9,8 ≈ 9800.

Тогда глубина будет:

h = 4 / 9800 ≈ 0.0004 м.

Таким образом, давление в воде будет в четыре раза больше атмосферного на глубине примерно 0.0004 метра (или 0.4 миллиметра).