Question

Два груза одинаковой массами связаны между собой нитью перекинутной через невесомый блок. Плоскости, на которых находятся грузы, составляют с горизонтом углы 33ͦ и 61ͦ . Коэффициент трения грузов о плоскости одинаков и равен 0.02. Найти ускорение грузов.

Answer 1

6
12314 234234 23423424224324

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся вторым законом Ньютона: сумма всех сил, действующих на систему, равна произведению массы на ускорение.

Обозначим массу каждого груза через m. Тогда сила трения, действующая на каждый груз, равна μ*m*g*cos(θ), где μ - коэффициент трения, g - ускорение свободного падения, θ - угол, который плоскость составляет с горизонтом.

Так как грузы связаны нитью, то ускорение первого груза будет равно ускорению второго груза, и оба ускорения будут направлены вниз.

Составим уравнение для горизонтальной составляющей силы для первого груза: T*sin(θ) - μ*m*g*cos(θ) = m*a, где T - натяжение нити, a - ускорение грузов.

Составим уравнение для вертикальной составляющей силы для первого груза: T*cos(θ) - m*g = 0.

Так как T*cos(θ) = m*g, то уравнение для горизонтальной составляющей силы можно переписать в виде: T*sin(θ) - μ*T*cos(θ) = m*a.

Разделим оба уравнения на m: T*sin(θ)/m - μ*T*cos(θ)/m = a.

Так как T*sin(θ)/m = g*sin(θ), а μ*T*cos(θ)/m = μ*g*cos(θ), то уравнение примет вид: g*sin(θ) - μ*g*cos(θ) = a.

Подставим значения углов и коэффициента трения: g*sin(33°) - 0.02*g*cos(33°) = a, g*sin(61°) - 0.02*g*cos(61°) = a.

Решим систему уравнений методом подстановки: Умножим первое уравнение на cos(61°) и второе уравнение на cos(33°): g*sin(33°)*cos(61°) - 0.02*g*cos(33°)*cos(61°) = a*cos(61°), g*sin(61°)*cos(33°) - 0.02*g*cos(61°)*cos(33°) = a*cos(33°).

Вычтем второе уравнение из первого: g*sin(33°)*cos(61°) - g*sin(61°)*cos(33°) - 0.02*g*cos(33°)*cos(61°) + 0.02*g*cos(61°)*cos(33°) = a*cos(61°) - a*cos(33°), g*(sin(33°)*cos(61°) - sin(61°)*cos(33°)) - 0.02*g*(cos(33°)*cos(61°) - cos(61°)*cos(33°)) = a*(cos(61°) - cos(33°)).

Упростим выражение: g*(sin(33°)*cos(61°) - sin(61°)*cos(33°)) - 0.02*g*(cos(33°)*cos(61°) - cos(61°)*cos(33°)) = a*(cos(61°) - cos(33°)), g*(sin(33° - 61°)) - 0.02*g*(cos(33° - 61°)) = a*(cos(61°) - cos(33°)), g*(-sin(28°)) - 0.02*g*(-cos(28°)) = a*(cos(61°) - cos(33°)), g*(sin(28°)) + 0.02*g*(cos(28°)) = a*(cos(61°) - cos(33°)).

Выразим ускорение a: a = (g*(sin(28°)) + 0.02*g*(cos(28°)))/(cos(61°) - cos(33°)).

Подставим значения sin(28°) ≈ 0.4695, cos(28°) ≈ 0.8829, sin(33°) ≈ 0.5446, cos(33°) ≈ 0.8391, sin(61°) ≈ 0.8700, cos(61°) ≈ 0.5000: a = (g*(0.4695) + 0.02*g*(0.8829))/(0.5000 - 0.8391), a = (0.4695*g + 0.017658*g)/(-0.3391), a ≈ -1.386*g.

Таким образом, ускорение грузов примерно равно -1.386 раз ускорению свободного падения.