Question

Груз массой 9.86 кг совершил колибания на пружине с периодом 2 с. Чему равна жесткость пружины? Какова частота колибаний груза? Помогите, очень надо= )

Answer 1

T=2П кв.корень(m/k) 

k=95.4 

частота обратно пропорциональна периоду колебаний. т.е. 0.5

Answer 2

Колебания на пружине описываются законом Гука:

\[ F = -kx, \]

где \( F \) - сила, действующая на пружину, \( k \) - жесткость пружины, \( x \) - смещение от положения равновесия.

Период колебаний (T) и частота колебаний (\( f \)) связаны следующим образом:

\[ T = \frac{1}{f}. \]

Также, период колебаний связан с частотой и угловой частотой (\( \omega \)):

\[ T = \frac{2\pi}{\omega}. \]

Масса груза (\( m \)) также играет роль в уравнении колебаний:

\[ F = m a, \]

где \( a \) - ускорение груза.

С учетом этих уравнений, можем получить ответы на ваши вопросы.

1. Жесткость пружины (\( k \)):

Из уравнения Гука \( F = -kx \), мы знаем, что сила, действующая на груз, равна массе умноженной на ускорение (\( F = ma \)). Таким образом,

\[ ma = -kx. \]

Подставим значения: \( m = 9.86 \ \text{кг} \), \( a = \frac{x}{T^2} \) (из уравнения колебаний). Тогда:

\[ 9.86 \frac{x}{T^2} = -kx. \]

2. Частота колебаний (\( f \)):

Частота колебаний связана с периодом \( T \) следующим образом: \( f = \frac{1}{T} \). Поэтому, нам нужно найти \( T \).

Используя уравнение колебаний \( T = \frac{2\pi}{\omega} \) и учитывая, что \( \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \), получаем:

\[ T = \frac{2\pi}{\sqrt{\frac{k}{m}}}. \]

Теперь, мы можем выразить частоту (\( f \)):

\[ f = \frac{1}{T} = \frac{\sqrt{\frac{k}{m}}}{2\pi}. \]

Решая эти уравнения, можно найти значения \( k \) и \( f \). Однако, для полного решения уравнений, необходимо знать значение смещения (\( x \)), которое не предоставлено в вашем вопросе. Если у вас есть это значение, я могу помочь с конкретными численными вычислениями.