Question

Четыре заряда q, Q, q, Q связаны пятью нитями длины L, как показано на рисунке. Определите натяжение T нити, связывающей заряды Q, считая, что Q > q

Answer 1

• Во-первых, важно понимать, как силы действуют на каждый заряд. Однако если указывать все силы, действующие на все заряды, то чертеж получится таким страшным, что дальше решать не захочется. Но достаточно указать силы для двух зарядов. Я это сделаю для нижнего и крайнего справа.

○ Рассмотрим нижний заряд:

• сила F' со стороны верхнего заряда, направленная вниз;
• две силы F со стороны ближних зарядов, направленных по продолжению нити (заряды отталкиваются);
• две силы натяжения T', направленные к ближним зарядам;
• сила натяжения T, направленная к верхнему заряду.

○ Рассмотрим крайний правый заряд:

• две силы натяжения T', направленные к ближним зарядам;
• две силы F со стороны ближних зарядов, направленные по продолжению нити;
• сила R со стороны крайнего левого заряда, направленная горизонтально вправо.

○ Отлично, с чертежом разобрались. Напишем уравнения динамики.

• Для нижнего заряда в проекции на вертикально вверх направленную ось получим, что:

T - F' + 2 T' cos60° - 2 F cos60° = 0. (1)

• Для крайнего правого заряда в проекции на горизонтальную, вправо направленную ось получим, что:

R + 2 F cos30° - 2 T' cos30° = 0. (2)

• Разберемся с коэффициентами R, F' и F (при написании выражения для R учитываем, что расстояние от заряда q до заряда q равно L√3):

R = (k q²)/(3 L²); F' = (k Q²)/L²; F = (k q Q)/L²

• Из (2) получаем, что:

T' = (k q)/L² * ( (q/(3√3)) + Q ).

• Из (1) с учетом выражения для T' находим, что:

T = (k/L²) * (Q² - ( q²/(3√3) )).