Question

1.кабина лифта,у которой расстояние от пола до потолка 2,7м,начала подниматься с ускорением 1,2 м/с^2.Через 2.0 с после начала подъема с потолка кабины стал падать болт.Найти:а)время свободного падения болта. б)перемещение и путь болта за время свободного падения в системе отсчета,связанной с шахтой лифта.

Answer 1

В неинерциальной системе лифта координата болтика
h = h0 - (g+a)t^2/2 откуда
h = 2.7 - 6t^2
(отсчёт координаты ведём от пола кабины)
В момент падения болта t0 h = 0 => тогда время свободного падения есть
t0 = sqrt(2h0/(g+a)) = sqrt (5.4/12) = 0.67 сек
В системе лифта путь и модуль перемещения болтика равны высоте потолка лифта  h0 = 2.7 м.

В системе шахты болтик при отрыве имеет начальную скорость
V1 = V1 = at1 = 1.2*2 = 2.4 м в сек
и координату
H1 = h0 + at1^2/2 = 2.7 + 1.2*4/2 = 5.1 м,
здесь t1 - время (2 сек), за которое потолок кабины занял положение H1 и  скорость лифта достигла величины V1;
В системе лифтовой шахты координата болтика
hш = (h0 +at1^2/2) +at1t - gt^2/2
hш = H1 + V1t - gt^2/2,
hш = 5.1 + 2.4t - 5t^2
(отсчёт координаты ведём от положения пола лифта перед началом движения).
координата болтика в системе шахты в момент отрыва от потолка (t = 0) есть
hш0 = 5.1
координата болтика в системе шахты в момент прекращения свободного падения (t = t0 = 0.67) есть
hш1 = 5.1 + 2.4*0.67 - 5*0.67^2 = 5.1 +1.67 - 2.25 = 4.52
Модуль перемещения Sш = 5.1 - 4.52 = 0.58 м
Путь Lш = V1^2/g + (t0 - 2V1/g)*V1 + (g/2)(t0 - 2V1/g)^2 = 0.58 + 0.46 + 0.18 =  1.22
Lш = 1.22 м
Время свободного падения одинаково.