Question

Самолёт делает мертвую петлю радиус которой R=0,5км, двигаясь с постоянной скоростью. При этом максимальная сила давления лётчика на кресло превышает минимальную в n=4 раза. Определите скорость самолёта.

Answer 1

Дано:
R = 0,5 км = 500 м;
$\frac{P_{max}}{P_{min}}$ = 4.
V - ?

Решение:
$P_{max}$ = m (g + a) = m (g + $\frac{V^{2}}{R}$);
$P_{min}$ = m (g - a) = m (g - $\frac{V^{2}}{R}$).

$\frac{P_{max}}{P_{min}}$ = $\frac{m (g + \frac{V^{2}}{R})}{m (g - \frac{V^{2}}{R})}$ = 4;

${m (g + \frac{V^{2}}{R})} = 4*{m (g - \frac{V^{2}}{R})}$;
${g + \frac{V^{2}}{R}} = {4g - 4\frac{V^{2}}{R}}$;
${5\frac{V^{2}}{R}} = {3g}$;
5V² = 3gR;
V = $\sqrt{ \frac{3}{5}gR}$.

Вычисления:
V = $\sqrt{ \frac{3}{5}*10*500}$ = $\sqrt{3000}$ ≈ 54,8 (м/с).
V = 54,8 м/с = 197,3 км/ч.

Ответ: 54,8 м/с или 197,3 км/ч.