Question

спутник движется вокруг планеты,имеющей форму шара,по круговой орбите с периодом т=2,44*10 в четвёртой степени с. Если расстояние от спутника до поверхности планеты в два раза меньше её радиуса,то чему примерно равна плотность вещества планеты

Answer 1

Начнем с конца: p = M/V - искомая плотность в-ва планеты. M = масса планеты, V = (4ПR^3)/3  - объем планеты.

Сила притяжения спутника к планете является центростремительной силой:

(GMm)/r^2 = (mv^2)/r,  здесь r - расстояние от центра планеты до орбиты спутника(по условию r = R + (R/2) = 3R/2)

Или, выразим v^2:

v^2 = (GM)/r                                                             (1)

Теперь обратимсе к кинематике вращательного равномерного движения:

угл. скорость: w = 2П/Т = v/r

Отсюда найдем линейную скорость:

v = 2Пr/T или, возведя в квадрат:

v^2 = (4П^2r^2)/T^2                                                      (2)

Приравняем (1) и (2):

(GM)/r  =  (4П^2r^2)/T^2.

Выразим массу планеты:

М = (4П^2*r^3)/ (GT^2) , или с учетом, что r = 3R/2, получим:

M = (27П^2*R^3)/(2GT^2)

И наконец находим плотность:

p = M/V = 3M/(4ПR^3) = 81П/(8GT^2) = 81*3,14 / 8*6,67*10^(-11)*2,44^2*10^8) = 800 кг/м^3.

 

Ответ: 800 кг/м^3.