Question

Посадочная скорость самолета равна 100 км/ч. Лобовое сопротивление и трение составляют 25 % от веса самолета. Найти время и длину пробега самолета при посадке.

Answer 1

Начальную скорость выражаем в м/с
100*1000/3600=27,78
В общем, если мы  не учитываем, что подъемная сила изменяется с изменением скорости, а  следовательно меняется  и вес (вес, а не масса) т. е. сила с  которой самолет давит на  полотно посадочной полосы.
Т. е. мы считаем силу сопротивления (торможения)  постоянной и равной
$F_d= \frac{mg}{4}$
Составим уравнение движения согласно 2му закону Ньютона:
$ma=F_d=- \frac{1}{4}mg$  (2)
(У нас по горизонтали тело только тормозится. Других сил нет)
Массы  слева и справа в (2) благополучно сокращаются. Таким образом вырисовывается ускорение.
$a=- \frac{1}{4} g$  (3)
Далее, зная ускорение и начальную скорость можно найти уравнение изменение скорости со временем. (ну или коль ускорение постоянное и интегрировать в лом можно составить по памяти )
$v(t)=v_0+at=v_0- \frac{1}{4} gt$  (4)
В момент остановки скорость равна 0, следовательно, опираясь на (4) можем записать:
$0=v_0- \frac{1}{4} gt_s$
И найти время остановки:
$t_s= \frac{4v_0}{g} \approx \frac{4*v_0}{10} \approx \frac{4*27,78}{10} \approx 11,1$ c
Ну а путь можно найти так( в данном случае он совпадает с перемещением):
$S=v_0 t_s+ \frac{at_{s}^2}{2} =v_0 t_s- \frac{gt_{s}^2}{8}$

$S \approx 27,78 \cdot 11,11- \frac{10 \cdot 11,11^2}{8} \approx 154,3$ м