Question

У подножия гладкой горки, имеющей профиль дуги окружности (почти четверть окружности) покоится тело мысы m (рис.). На расстоянии S от него на горизонтальной поверхности находится другое такое же тело. Какую начальную скорость 0 нужно сообщить этому телу, чтобы после абсолютно упругого соударения первое тело (тело слева) поднялось на вершину горки? Коэффициент трения между телом и горизонтальной поверхностью равен . Какова максимальная сила давления N тел на поверхность горки?

Answer 1

Эта задача на законы сохранения энергии и импульса:

1) правое тело получает кинетическую энергию и начинает двигаться

2) пройдя расстояние S до правого тело оно потеряет часть механической энергии на преодоление силы трения

3) в момент абсолютно упругого удара, т. к. массы тел равны, левое тело остановится а правое будет иметь ту скорость, которую имело правое к моменту удара

4) правое тело по мере движения кинетическую энергию "преобразует" в потенциальную, т. е на вершине горки оно остановится.

 

$\frac{m*v^{2}}{2}=\frac{m*v_{0}^{2}}{2}+A$

 

$A=-\mu*m*g*S$

 

$\frac{m*v^{2}}{2}=m*g*R$

 

 Объединим все три уравнения и получим:

 

$m*g*R=\frac{m*v_{0}^{2}}{2}-\mu*m*g*S$

 

$v_{0}=\sqrt{{2*g*(R+\mu*S)}$

 

 

Cила давления N тела на поверхность горки будет иметь максимальное значение в нижей точке горки (в момент въезда)

 

$N=m*(g+a)=m*(g+\frac{v^{2}}{R})=m*(g+\frac{2*g*R}{R})=3*m*g$