Question

Сплошной кубик плотностью 900 кг/м3 плавает на границе раздела воды и керосина, погружаясь в воду на 4 см (см. рисунок). Слой керосина располагается выше, чем верхняя поверхность кубика. Определите длину ребра кубика.Крайне желательно ваше объяснение!

Answer 1

Пусть а - длина ребра куба
Его объем
V=a³
Его масса 
m=ρV=ρa³=900a³
На кубик действует сила тяжести
Fт=mg=900a³ * 10=9000a³ 
Эта сила направлена вниз.
Вверх действуют две силы. Выталкивающая сила со стороны керосина и выталкивающая сила со стороны воды. Сумма этих двух сил уравновешивает силу тяжести.
Fт=F₁+F₂
По закону Архимеда
F₁=ρ₁gV₁
ρ₁ - плотность керосина (800кг/м³)
V₁=a² * (a-0.04)
F₁=800*10a²V₁=8000a²(a-0.04)=8000a³-320a²
F₂=ρ₂gV₂
ρ₂ - плотность воды (1000кг/м³)
V₂=a² * 0.04=0,04a² 
F₂=1000*10*0,04=400a² 
Следовательно
9000a³ =8000a³-320a²+400a² 
1000а³-80a² =0
25а³-2a²=0
а³(25a-2)=0
1) a=0 не имеет физического смысла
2) 25а-2=0
25а=2
а=2/25=0,08 (см)
Ответ: 8 см