Question

В установке массы тел равны m1, m2 и m0, массы блока нитей пренебрежимо малы и трения в блоке нет. Найдите ускорение а , с которым движется тело m0 и силу натяжения нити, связывающей тела m0 и m1, если коэффициент трения между этими телами и горизонтальной поверхностью равен к.

Answer 1

Все тела движутся влево и вниз с ускорением a.

На блок с массой m0 действуют силы:
- сила тяжести m0 * g
- сила натяжения нити между блоками 0 и 1, назовём её Т01
m0 * g - T01 = m0 * a (уравнение 1)

На блок с массой m1 в горизонтальной плоскости действуют силы:
- сила натяжения нити между блоками 0 и 1 (Т01)
- сила натяжения нити между блоками 1 и 2, назовём её Т12
- сила трения F1 = k * m1 * g
T01 - T12 - kg * m1 = m1 * a (уравнение 2)

На блок с массой m2 в горизонтальной плоскости действуют силы:
- сила натяжения нити между блоками 1 и 2 (Т12)
- сила трения F2 = k * m2 * g
T12 - kg * m2 = m2 * a (уравнение 3)

Сводим всё к одному уравнению и решаем:
(из 1) T01 = m0 * g - m0 * a
(из 2) m0 * g - m0 * a - T12 - kg * m1 = m1 * a
T12 = m0 * g - m0 * a - kg * m1 - m1 * a
(из 3) T12 - kg * m2 = m2 * a
m0 * g - m0 * a - kg * m1 - m1 * a - kg * m2 = m2 * a
m0 * g - kg * m1 - kg * m2 = m2 * a + m0 * a + m1 * a
a = (g * (m0 - k * m1 - k * m2)) / (m0 + m1 + m2)

T01 = m0 * g - m0 * (g * (m0 - k * m1 - k * m2)) / (m0 + m1 + m2)