Question

В катушке, содержащей 400 витков, намотанных на картонный цилиндр радиусом 2,0 см и длиной 0,4 м, сила тока изменяется по закону i = 0,20t. Определите энергию магнитного поля катушки в конце десятой секунды и ЭДС самоиндукции в катушке.

Answer 1

Индуктивность катушки: L=μ*s*N²/l,
где μ - диэлектрическая проницаемость сердечника
(для воздуха μ=μ₀ = 4π*10⁻⁷ Гн/м)
s - площадь сечения сердечника,
N - число витков,
l - длина катушки

s=π*r²/2 = 3.14*0,02² / 2 = 6,28*10⁻⁴ м²
L=4*3.14*10⁻⁷ Гн/м *6,28 * 10⁻⁴ м² * 400 / 0,4 м = 7,888 * 10⁻⁷ Гн

Энергия магнитного поля в катушке E=L*I²/2
I=I(t) = 0,2*t = 0,2 * 10 = 2 А
E= 7,888 * 10⁻⁷ Гн * 2² А² / 2 = 15,776 * 10⁻⁷ Дж

ЭДС самоиндукции ε = - L * dI/dt = -7,888 * 10⁻⁷ Гн * 0,2 А/с = - 1,577 * 10⁻⁷ В.
(Знак "-" означает, что ЭДС самоиндукции противоположна напряжению на концах катушки).