Question

Тело в жидкости с плотностью p имеет вес P, а в жидкости с вдвое большей плотностью весит вдвое меньше. Каким будет вес тела в жидкости, плотность которого в 3 раза больше? В 4 раза больше?

Answer 1

Вес тела в жидкости есть разность его веса в воздухе (P_0) и силы Архимеда, действующей на тело. 

Сила Архимеда пропорциональна плотности жидкости (ρgV).

Итак, мы видим, что если сила Архимеда увеличивается вдвое, тело начинает весить вдвое меньше. То есть

$2(P_0 - 2\rho g V) = P_0-\rho g V\\ P_0 = 3\rho g V$

Вес тела, таким образом, в три раза больше силы Архимеда, действующей на тело в первой жидкости. 

В первой жидкости

$P = P_0-\rho g V = 2\rho g V$

В третьей жидкости сила Архимеда будет равна весу тела в воздухе, и в этой жидкости тело не будет весить ничего.

В четвертой жидкости тело вообще будет всплывать. Припишем такому телу отрицательный вес

$P_4 = P_0-4\rho g V = -\rho g V = -P/2$