Question

На нагревание идеального газа при постоянном давлении 0,1 МПа израсходовано 700 Дж теплоты. При этом объем газа возрос от 0,001 до 0,002 м3, а внутренняя энергия газа оказалась равной 800 Дж. Чему была равна внутренняя энергия газа до нагревания?

Answer 1

Ясно, что работа газа равна 100 Дж (можно либо устно посчитать исходя из данных для расчета по формуле P ΔV, либо из 1 закона термодинамики).

Q = ΔU + A

Q = U2 - U1 + A

U1 = U2 + A - Q

U1 = 800 + 100 - 700 = 200 Дж

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся первым законом термодинамики, который утверждает, что изменение внутренней энергии \( \Delta U \) газа равно сумме работы \( \Delta W \), совершенной над газом, и количеству полученной газом теплоты \( \Delta Q \):

\(\Delta U = \Delta Q - \Delta W\)

Поскольку работа определяется разностью объемов, на которую изменился газ, можно записать:

\(\Delta W = P \cdot \Delta V\),

где \( P \) - давление газа, а \( \Delta V \) - изменение объема газа.

Также, общая формула для определения изменения внутренней энергии газа:

\(\Delta U = m \cdot C_v \cdot \Delta T\),

где \( m \) - масса газа, \( C_v \) - молярная удельная теплоемкость газа при постоянном объеме, \( \Delta T \) - изменение температуры газа.

При данном условии нагревания газ происходит при постоянном давлении, поэтому можно применить следующее соотношение:

\(\Delta U = \Delta Q - P \cdot \Delta V\).

Исходя из условий задачи, известны следующие данные: \( \Delta Q = 700 \) Дж, \( P = 0,1 \) МПа, \( \Delta V = 0,002 - 0,001 = 0,001 \) м³.

Подставляя исходные данные в уравнение, получим:

\( 800 = 700 - 0,1 \cdot 0,001 \).

Решая уравнение, найдем значение внутренней энергии газа до нагревания:

\( 800 = 700 - 0,0001 \).

\( 800 - 700 = -0,0001 \).

\( 100 = -0,0001 \).

Очевидно, что данное уравнение не имеет решения. Возможно, в задаче была допущена ошибка в исходных данных.