Question

ДАЮ 40 баллов!!! имеется система из двух закрепленных шаров. Масса первого в 81 раз больше массы второго расстояние между шарами 20м. Где находится точка в которой пробное тело единичной массы, на которое действуют только силы гравитации со стороны этих шаров, будет оставаться неподвижным.Ответ и решение.

Answer 1

Составим уравнение  G*M*m/x^2=G*81M*m/(L-x)^2, где x-искомое расстояние считая от более легкого шара, m - масса пробного шара, M и 81*M - массы закрепленных шаров, L - расстояние между шарами. Решая уравнение получаем
x=L/10=2 м 

Answer 2

Давайте обозначим массы шаров как \(m_1\) и \(m_2\), где \(m_1\) - масса первого шара, а \(m_2\) - масса второго. По условию задачи \(m_1 = 81m_2\).

Расстояние между шарами обозначим как \(r\), в данном случае \(r = 20\ м\).

Сила гравитации между двумя массами определяется законом всемирного тяготения Ньютона:

\[F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2},\]

где \(G\) - гравитационная постоянная (\(G \approx 6.674 \times 10^{-11}\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2\)).

Теперь мы знаем, что на пробное тело действуют только силы гравитации от этих шаров. Пусть \(x\) - расстояние от пробного тела до массы \(m_1\) и \(20 - x\) - расстояние от пробного тела до массы \(m_2\).

Силы гравитации от обеих масс можно записать следующим образом:

\[F_1 = \frac{G \cdot m_1 \cdot 1}{x^2},\]

\[F_2 = \frac{G \cdot m_2 \cdot 1}{(20 - x)^2}.\]

Так как пробное тело находится в равновесии, сумма этих сил равна нулю:

\[F_1 + F_2 = 0.\]

Теперь подставим выражения для сил и решим уравнение:

\[\frac{G \cdot m_1}{x^2} + \frac{G \cdot m_2}{(20 - x)^2} = 0.\]

Теперь подставим \(m_1 = 81m_2\) и решим уравнение. Упростим его:

\[\frac{G \cdot 81m_2}{x^2} + \frac{G \cdot m_2}{(20 - x)^2} = 0.\]

\[81\frac{1}{x^2} + \frac{1}{(20 - x)^2} = 0.\]

Решим уравнение:

\[81(20 - x)^2 + x^2 = 0.\]

Это уравнение не имеет реальных корней, так как сумма квадратов не может быть отрицательной. Следовательно, не существует такой точки, в которой пробное тело останется неподвижным под воздействием только сил гравитации от этих шаров. Вероятно, в условии допущена ошибка. Пожалуйста, проверьте исходные данные задачи.