Question

1.заряд игрушечной ракеты массой 300 г состоит из 2 г пороха. На какую высоту смжет взлететь ракета, если на работу по ее подъему пойдет 10% (k=0.1) от энергии, выделившейся при полном старании всего пороха? 2.Сколько торфа нужно сжечь в печи,чтобы нагреть воздух в комнате объёмом V=60 от температуры t0=10 градусов С до температуры t=20,если на его нагревание идёт 10% (k=0.1) выделившейся при сгорании торфа? Плотность воздуха считайте p=1,2 кг/м3

Answer 1

1.
Удельная теплотворность пороха составляет
q = 3,8 МДж/кг
Энергия, вырабатываемая при сгорании
m = 0.002 кг - масса пороха
Q = qm = 2·10⁻³·3.8·10⁶ = 7.6·10³ Дж
m₁ = 0.3 кг - масса ракеты
По условию, на подъём ракеты ушло 10% этой энергии.
Значит,
m₁gh = 0.1*Q
h = 0.1Q/(mg) = 0.1* 7.6·10³/3 = 0.253·10³ = 253 м

2.
ρ = 1,2 кг на м куб - плотность воздуха
М = 60 м куб - объём помещения
С = 1000 Дж на кг на град - удельная теплоёмкость воздуха при атмосферном давлении
k = 0.1 кпд торфяной печки
q = 12 100 000 Дж на кг - удельная теплотворность топлива
ΔT = 10 - нагрев воздуха
Масса торфа
m₁ = ρVСΔT/kq = 1.2·60·1000·10/(0.1·1.21·10⁷) = 5950413·10⁻⁷ = 0.6 кг = 600 г

Answer 2

1. Высота взлета игрушечной ракеты:

Для определения высоты взлета игрушечной ракеты можно воспользоваться законом сохранения энергии. Полная энергия, выделенная при сгорании пороха, расходуется на кинетическую энергию ракеты и потенциальную энергию взлета.

Пусть \(E\) - полная энергия, выделенная при сгорании пороха, \(m\) - масса ракеты, \(h\) - высота взлета, \(g\) - ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²).

Полная энергия ракеты раскладывается на кинетическую (\(E_{\text{кин}}\)) и потенциальную (\(E_{\text{пот}}\)) энергии:

\[ E = E_{\text{кин}} + E_{\text{пот}} \]

Кинетическая энергия ракеты определяется как:

\[ E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2 \]

Потенциальная энергия взлета ракеты равна:

\[ E_{\text{пот}} = mgh \]

Из условия задачи известно, что 10% энергии выделяется на подъем ракеты, поэтому:

\[ E_{\text{подъем}} = 0.1 \cdot E \]

Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ E_{\text{пот}} = E_{\text{подъем}} \]

\[ mgh = 0.1 \cdot E \]

\[ h = \frac{0.1 \cdot E}{mg} \]

Для нахождения полной энергии \(E\), используем тепловую энергию пороха:

\[ E = Q = mc\Delta T \]

где \(Q\) - тепловая энергия, \(m\) - масса пороха, \(c\) - удельная теплоемкость пороха, \(\Delta T\) - изменение температуры пороха при сгорании.

Поскольку в задаче не дана удельная теплоемкость пороха, мы предположим, что она равна удельной теплоемкости воды (приблизительно 4200 Дж/(кг·°C)).

Таким образом,

\[ E = mc\Delta T = 0.3 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot \Delta T \]

Теперь мы можем подставить \(E\) в уравнение для \(h\):

\[ h = \frac{0.1 \cdot E}{mg} \]

2. Нагрев воздуха при сжигании торфа:

Аналогично, для определения количества торфа, необходимого для нагрева воздуха в комнате, можно воспользоваться законом сохранения энергии. Пусть \(Q\) - тепловая энергия, выделяемая при сгорании торфа, \(m_{\text{торфа}}\) - масса торфа, \(c_{\text{торфа}}\) - удельная теплоемкость торфа, \(T_0\) - начальная температура воздуха, \(T\) - конечная температура воздуха.

Тепловая энергия, выделяемая при сгорании торфа, равна:

\[ Q = m_{\text{торфа}} \cdot c_{\text{торфа}} \cdot (T - T_0) \]

Из условия задачи известно, что 10% энергии идет на нагрев воздуха, поэтому:

\[ Q_{\text{нагрев}} = 0.1 \cdot Q \]

Теперь у нас есть уравнение для выражения \(Q_{\text{нагрев}}\) через известные величины:

\[ Q_{\text{нагрев}} = 0.1 \cdot Q = 0.1 \cdot (m_{\text{торфа}} \cdot c_{\text{торфа}} \cdot (T - T_0)) \]

Так как мы знаем, что \(Q_{\text{нагрев}}\) также равно тепловой энергии, переданной воздуху, то:

\[ Q_{\text{нагрев}} = mc\Delta T \]

где \(m\) - масса воздуха, \(c\) - удельная теплоемкость воздуха, \(\Delta T\) - изменение температуры воздуха.

Мы можем записать:

\[ 0.1 \cdot (m_{\text{торфа}} \cdot c_{\text{торфа}} \cdot (T - T_0)) = mc\Delta T \]

Теперь, зная массу воздуха \(m\), его удельную теплоемкость \(c\) и плотность \(p\), мы можем выразить массу воздуха через его объем \(V\):

\[ m = pV \]

Подставим это в уравнение:

\[ 0.1 \cdot (m_{\text{торфа}} \cdot c_{\text{торфа}} \cdot (T - T_0)) = pVc\Delta T \]

Таким образом, у