Question

Во сколько раз изменится давление газа ( идеального ), если в закрытом сосуде средняя квадратичная скорость теплового движения молекул газа уменьшится в 2 раза? Ответ должен получиться в 4 раза.

Answer 1

Из основного уравнения МКТ
P = 1/3  * n*mo*V^2
P~ V^2
если скорость увеличить в 2 раза то давление увеличится в 4 раза
А у вас скорость УМЕНЬШАЕТСЯ в 2 раза значит и давление уменьшится в 4 раза

Answer 2

Идеальный газ описывается уравнением состояния \( PV = nRT \), где \( P \) - давление, \( V \) - объем, \( n \) - количество молекул газа, \( R \) - универсальная газовая постоянная, \( T \) - температура в абсолютной шкале.

Средняя квадратичная скорость теплового движения молекул газа связана с температурой по формуле:

\[ v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} \]

где \( v_{\text{ср}} \) - средняя квадратичная скорость, \( k \) - постоянная Больцмана, \( m \) - масса молекулы газа.

Если средняя квадратичная скорость уменьшится в 2 раза, то новая скорость будет равна \( \frac{v_{\text{ср}}}{2} \).

Подставим новую скорость в формулу для давления и посмотрим, во сколько раз изменится давление:

\[ P'V = n \left( \frac{m(\frac{v_{\text{ср}}}{2})^2}{3k} \right) \]

Теперь сравним это с исходным уравнением:

\[ \frac{P'V}{PV} = \frac{n \left( \frac{m(\frac{v_{\text{ср}}}{2})^2}{3k} \right)}{n \left( \frac{m v_{\text{ср}}^2}{3k} \right)} \]

Упростим выражение:

\[ \frac{P'V}{PV} = \frac{\frac{m(\frac{v_{\text{ср}}}{2})^2}{3k}}{\frac{m v_{\text{ср}}^2}{3k}} \]

Сократим множители:

\[ \frac{P'V}{PV} = \frac{(\frac{v_{\text{ср}}}{2})^2}{v_{\text{ср}}^2} \]

Упростим дальше:

\[ \frac{P'V}{PV} = \frac{\frac{1}{4}}{1} \]

\[ \frac{P'V}{PV} = \frac{1}{4} \]

Таким образом, давление газа уменьшится в 4 раза.