Question

Из неподвижной лодки, масса которой 80 кг, прыгает на берег мальчик. масса мальчика 40 кг, скорость его при прыжке 2м/с. какую скорость приобрела лодка?

Answer 1

Дано m1=80 кг       m2=40 кг    V2=2 м/с   V1- ?

по закону сохранения импульса
0=m1*V1-m2*V2

V1=m2*V2/m1=40*2/80=1 м/с

Ответ V1=1 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов замкнутой системы тел остается неизменной, если на систему не действуют внешние силы.

Импульс (p) выражается как произведение массы (m) на скорость (v):

\[ p = m \cdot v \]

Сначала определим импульс мальчика перед прыжком и после:

\[ p_{\text{мальчика\_до}} = m_{\text{мальчика}} \cdot v_{\text{мальчика\_до}} \]

\[ p_{\text{мальчика\_после}} = m_{\text{мальчика}} \cdot v_{\text{мальчика\_после}} \]

Так как лодка изначально покоится, ее начальный импульс равен нулю:

\[ p_{\text{лодки\_до}} = 0 \]

После того как мальчик прыгнул, система (лодка + мальчик) будет двигаться в противоположную сторону с общим импульсом, который останется постоянным. Таким образом, импульс системы после прыжка равен нулю:

\[ p_{\text{системы\_после}} = 0 \]

С учетом закона сохранения импульса:

\[ p_{\text{мальчика\_до}} + p_{\text{лодки\_до}} = p_{\text{мальчика\_после}} + p_{\text{лодки\_после}} \]

Так как \(p_{\text{лодки\_до}} = 0\) и \(p_{\text{системы\_после}} = 0\), у нас остается:

\[ p_{\text{мальчика\_до}} = p_{\text{мальчика\_после}} \]

\[ m_{\text{мальчика}} \cdot v_{\text{мальчика\_до}} = m_{\text{мальчика}} \cdot v_{\text{мальчика\_после}} \]

Отсюда можно выразить скорость лодки (\(v_{\text{лодки\_после}}\)):

\[ v_{\text{лодки\_после}} = \frac{m_{\text{мальчика}} \cdot v_{\text{мальчика\_до}}}{m_{\text{лодки}}} \]

Подставим значения:

\[ v_{\text{лодки\_после}} = \frac{40 \ \text{кг} \cdot 2 \ \text{м/с}}{80 \ \text{кг}} \]

\[ v_{\text{лодки\_после}} = \frac{80 \ \text{кг} \cdot \text{м/с}}{80 \ \text{кг}} \]

\[ v_{\text{лодки\_после}} = 1 \ \text{м/с} \]

Таким образом, скорость лодки после прыжка мальчика составляет 1 м/с.