Question

Нужно подробное решение. Два мотоциклиста движутся с постоянными скоростями 30 и 20 м/с по взаимно перпендикулярным шоссе. В момент, когда расстояние между ними минимально, первый мотоциклист был на расстоянии 500 м от перекрестка. На каком расстоянии от перекрестка в этот момент был второй мотоциклист?

Answer 1

Минимальное расстояние между телами окажется в тот момент, когда их скорость сближения станет равна нулю.
По рисунку видно, что это произойдёт, когда сравняются проекции скоростей тел на линию, которая их соединяет, т.е.
v1 cosα = v2 cos β, причём β = π/2 - α.
Значит
v1 cosα = v2 sin α;
v1/v2 = tg α

Из последнего следует, что в точке минимального сближения расстояния от тел до точки пересечения их траекторий обратно пропорциональны их скоростям. Поэтому искомое расстояние = 3/2 * 500 = 750 м.
Ставь как лучшее если помог! 

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся геометрическим подходом.

Представим себе картину движения мотоциклистов на плоскости. Пусть ось OX будет соответствовать одному шоссе, а ось OY - другому шоссе.

На графике можно обозначить начальное положение первого мотоциклиста в точке (500,0), а начальное положение второго мотоциклиста - в точке (0,0).

Также можно обозначить, что первый мотоциклист движется по оси OX со скоростью 30 м/с, то есть его траектория будет прямой линией параллельной оси OX. Аналогично, второй мотоциклист движется по оси OY со скоростью 20 м/с, его траектория будет прямой линией, параллельной оси OY.

Пусть момент времени, когда расстояние между мотоциклистами минимально будет равен t. На графике это будет точка (x,y).

Из геометрии известно, что кратчайшее расстояние между двумя прямыми параллельными (в нашем случае движение мотоциклистов) прямыми соответствует перпендикулярному проведенному между ними, то есть отрезку, соединяющему их.

Таким образом, мы можем построить следующую систему уравнений:

x = 30t y = 20t

Подставим значения x и y в уравнение выше и получим следующее:

(30t)^2 + (20t)^2 = d^2, где d - кратчайшее расстояние между мотоциклистами

Подставим значение d в уравнение и решим его относительно t:

900t^2 + 400t^2 = 500^2 1300t^2 = 500^2 t^2 = 500^2 / 1300 t = 500 / sqrt(1300) t ≈ 12.96 сек

Теперь, зная значение t, можем выразить x и y:

x = 30 * 12.96 ≈ 388.8 м y = 20 * 12.96 ≈ 259.2 м

Таким образом, в момент, когда расстояние между мотоциклистами минимально, второй мотоциклист был примерно в 388.8 метрах от перекрестка.