Question

У початковий момент тіло перебувало в точці з координатами х0 = 4м, у0 = -3. Через певний проміжок часу тіло перемістилося в точку з координатами х= -4м, у = 3 м. Накресліть вектор переміщення та знайдіть його проекції на осі координат. Визначте модуль переміщення. Чи можна, використовуючи дані задачі, визначити шлях, пройдений тілом ?

Answer 1

График прикрепил. 
Чи можна, використовуючи дані задачі, визначити шлях, пройдений
тілом ? - нет, нельзя, можно только перемещение. а как он петлял по дороге из А в Б нам не известно по этим данным.

Answer 2

Задача описує рух тіла в декартовій системі координат. Давайте розглянемо дані:

Початкові координати тіла: \(x_0 = 4 \, \text{м}\), \(y_0 = -3 \, \text{м}\)

Кінцеві координати тіла: \(x = -4 \, \text{м}\), \(y = 3 \, \text{м}\)

Вектор переміщення можна знайти, віднімаючи початкові координати від кінцевих:

\[ \vec{d} = \vec{r} - \vec{r}_0 = (x - x_0)\hat{i} + (y - y_0)\hat{j} \]

Підставимо значення:

\[ \vec{d} = (-4 \, \text{м} - 4 \, \text{м})\hat{i} + (3 \, \text{м} - (-3 \, \text{м}))\hat{j} = -8\hat{i} + 6\hat{j} \, \text{м} \]

Тепер ми можемо знайти проекції вектора переміщення на координатні вісі:

Проекція на ось \(x\):

\[ d_x = -8 \, \text{м} \]

Проекція на ось \(y\):

\[ d_y = 6 \, \text{м} \]

Модуль вектора переміщення обчислюється за формулою:

\[ |\vec{d}| = \sqrt{d_x^2 + d_y^2} \]

Підставимо значення:

\[ |\vec{d}| = \sqrt{(-8 \, \text{м})^2 + (6 \, \text{м})^2} \approx 10 \, \text{м} \]

Отже, модуль переміщення тіла становить приблизно 10 метрів.

Щодо шляху, пройденого тілом, визначити його точно не можна без додаткової інформації. З даних задачі ми знаємо тільки початкову і кінцеву точки тіла, але не маємо інформації про те, як саме тіло рухалося між цими точками.