Question

Материальная точка движется по окружности R с линейной скоростью и центростремительным ускорением. Каким станет центростремительное ускорение точки если радиус окружности и линейную скорость увеличить в 4 раза?1)4 а 2)a/4 3)16a 4)a Объясните ,пожалуйста очень прошу!с объяснением

Answer 1

Ответ 2, тк aц=V^2/R, подставим величины ац1=V^2/R, ац2=4V^2/16R, получили два уравнения поделим и выразим а2 следовательно а2=а1/4

Answer 2

Для того чтобы понять, как изменится центростремительное ускорение точки, когда радиус окружности и линейная скорость увеличиваются в 4 раза, давайте воспользуемся формулой для центростремительного ускорения.

Центростремительное ускорение (a₪) выражается следующей формулой:

\[ a_c = \dfrac{v^2}{R} \]

где: - \( a_c \) - центростремительное ускорение, - \( v \) - линейная скорость, - \( R \) - радиус окружности.

Давайте представим, что изначально у нас есть точка, движущаяся по окружности радиусом \( R_0 \) с линейной скоростью \( v_0 \). Тогда центростремительное ускорение \( a_{c0} \) будет:

\[ a_{c0} = \dfrac{v_0^2}{R_0} \]

Теперь, если мы увеличим радиус окружности в 4 раза, новый радиус будет \( R = 4R_0 \), и линейная скорость увеличится в 4 раза, став \( v = 4v_0 \).

Теперь, подставим новые значения в формулу центростремительного ускорения:

\[ a_c = \dfrac{(4v_0)^2}{4R_0} \]

Упростим это выражение:

\[ a_c = \dfrac{16v_0^2}{4R_0} \]

\[ a_c = \dfrac{4v_0^2}{R_0} \]

Таким образом, новое центростремительное ускорение \( a_{c1} \) будет в 4 раза больше изначального \( a_{c0} \):

\[ a_{c1} = 4 \cdot a_{c0} \]

Таким образом, правильный ответ на ваш вопрос - 3) \( 16a \).