Question

При каком давлении внутренняя энергия всех молекул идеального газа в объеме 2м^3 составит 450 кДж?

Answer 1

U= i/2 ν RT
PV = ν RT
U= i/2 *PV
P = 2 U/ iV
осталось выяснить состав молекулы идеального газа (i =3 для одноатомного газа, i =5 для двухатомного)

Answer 2

Для идеального газа внутренняя энергия связана с его температурой и степенью свободы молекул. Внутренняя энергия \(U\) идеального газа можно выразить следующим образом:

\[U = \frac{3}{2}nRT,\]

где: - \(U\) - внутренняя энергия, - \(n\) - количество молекул газа, - \(R\) - универсальная газовая постоянная, - \(T\) - температура газа в кельвинах.

Также из уравнения состояния идеального газа \(PV = nRT\) мы можем выразить \(n\) (количество молекул) как \(n = \frac{PV}{RT}\). Подставим это выражение для \(n\) в уравнение для внутренней энергии:

\[U = \frac{3}{2}\left(\frac{PV}{RT}\right)RT.\]

Сократим \(RT\) и получим:

\[U = \frac{3}{2}PV.\]

Теперь мы можем выразить давление \(P\) через объем \(V\) и внутреннюю энергию \(U\):

\[P = \frac{2U}{3V}.\]

У нас дано, что внутренняя энергия \(U = 450\) кДж и объем \(V = 2\) м\(^3\). Подставим значения:

\[P = \frac{2 \times 450}{3 \times 2} = \frac{900}{6} = 150 \, \text{кПа}.\]

Таким образом, при давлении около 150 кПа внутренняя энергия всех молекул идеального газа в объеме 2 м\(^3\) составит 450 кДж.