Question

На каком расстоянии от поверхности земли сила притяжения космического корабля к ней станет в 36 раз меньше, чем на поверхности к земле?

Answer 1

Запишем закон Всемирного тяготения

, F-сила притяжения, G-гравитационная постоянная, M-масса Земли, m-масса тела(в данном сулчае космического корабля), R-радиус Земли, H-высота, на которой находится тело.

Сила притяжения у поверхности земли равна 

Сила притяжения космического корабля находится по формуле 

Найдём отношение 

Выписываем последнюю часть уравнения и решаем.

Это квадратное уравнение, R-табличное значение(6400 км)

Вариантов немного, находим дискриминант(не люблю я такие числа огромные:))

 км

Второй корень получится отрицательный, считать не нужно

Ответ: 64200 км или 64200000 м или  64,2*10^6 м

 

Answer 2

Сила притяжения на космический корабль уменьшается с увеличением расстояния от центра Земли. Сила притяжения между двумя объектами зависит от их массы и расстояния между ними, и описывается законом всемирного притяжения Ньютона.

Закон гравитации Ньютона утверждает, что сила притяжения между двумя объектами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Математически это выглядит так:

\[ F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

Где: - \( F \) - сила притяжения - \( G \) - гравитационная постоянная (постоянная Ньютона) - \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы двух объектов - \( r \) - расстояние между центрами масс объектов

Теперь, чтобы найти расстояние, на котором сила притяжения к Земле будет в 36 раз меньше, чем на поверхности Земли, мы можем использовать этот закон.

Пусть \( F_1 \) - сила притяжения на поверхности Земли, а \( F_2 \) - сила притяжения на расстоянии \( r \) от центра Земли.

Если \( F_2 \) будет в 36 раз меньше \( F_1 \), то мы можем записать это как:

\[ F_2 = \frac{F_1}{36} \]

Сила притяжения на поверхности Земли равна \( F_1 = \frac{G \cdot M \cdot m}{R^2} \), где \( M \) - масса Земли, \( m \) - масса космического корабля, \( R \) - радиус Земли (предполагаем равенство \( R \) и \( r \) на поверхности и на расстоянии, что приблизительно верно для больших высот).

Теперь у нас есть уравнение:

\[ \frac{G \cdot M \cdot m}{R^2 \cdot 36} = \frac{G \cdot M \cdot m}{r^2} \]

Отменим \( G \), \( M \), и \( m \):

\[ \frac{1}{R^2 \cdot 36} = \frac{1}{r^2} \]

\[ r^2 = R^2 \cdot 36 \]

\[ r = R \cdot \sqrt{36} \]

Таким образом, расстояние \( r \) от центра Земли, где сила притяжения к Земле будет в 36 раз меньше, чем на её поверхности, будет в 6 раз больше радиуса Земли.