Question

При ускоренном прямолинейном движении тела массой 2 кг вдоль координатной оси Оx зависимость его координаты от времени в единицах СИ описывается уравнением x=20+12t-3t^2(м). В какой момент времени после начала движения кинетическая энергия тела минимальна?

Answer 1

V(t)=x'(t)=12-6*t
0=12-6*t
t=12/6=2 c

Answer 2

Для нахождения момента времени, когда кинетическая энергия тела минимальна, мы должны рассмотреть уравнение координаты x(t) и использовать его для определения скорости и кинетической энергии тела.

Уравнение для координаты x(t) дано как: \[ x(t) = 20 + 12t - 3t^2 \]

Чтобы найти скорость \(v(t)\), возьмем производную по времени от уравнения x(t): \[ v(t) = \frac{dx}{dt} = 12 - 6t \]

Кинетическая энергия \(KE\) тела массой \(m\) при движении с постоянной скоростью \(v\) выражается как: \[ KE = \frac{1}{2} m v^2 \]

В данном случае масса \(m = 2\) кг. Подставим выражение для \(v(t)\) в формулу для \(KE\): \[ KE(t) = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (12 - 6t)^2 \]

Раскроем скобки и упростим: \[ KE(t) = 2 \cdot (72 - 144t + 36t^2) \] \[ KE(t) = 144 - 288t + 72t^2 \]

Теперь у нас есть выражение для кинетической энергии в зависимости от времени \(t\). Чтобы найти минимальное значение \(KE\), найдем момент времени, когда производная \(KE'(t)\) равна нулю: \[ KE'(t) = -288 + 144t \] \[ 0 = -288 + 144t \] \[ t = 2 \]

Таким образом, кинетическая энергия минимальна через 2 секунды после начала движения.