Question

Движение локомотива задано уравнением х=100+52t-2t^2 Выберете правильные характеристики движения: 1)Начал. скорость движения=52м\с, ускорение=2м\с^2 2)Начал. скорость движения=52м\с, ускорение= -4м\с^2 3)Начал. скорость движения=100, ускорение= -2м\с^2 4)Начал. скорость движения=52м\с, ускорение= -2м\с^2 Правильный ответ под цифрой 2,но как так получилось? Объясните пожалуйста :)

Answer 1

Уравнение движения (общее): х=х₀ +V₀ +at²/2, сравниваем с уравнением из задачи: х=100+52t-2t², видно, что V₀=52 м/с (перед множителем t) , а/2=-2 (перед множителем t²), значит а=-4м/с²

Answer 2

Уравнение движения локомотива дано как \(x = 100 + 52t - 2t^2\), где \(x\) - это путь (расстояние), а \(t\) - время.

Для определения начальной скорости и ускорения, нужно взять производные уравнения по времени \(t\):

1. Начальная скорость \(v_0\): Это первая производная \(x\) по времени \(t\).

\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = 52 - 4t \]

Подставим \(t = 0\) (начальный момент времени):

\[ v_0 = 52 - 4 \cdot 0 = 52 \, \text{м/с} \]

2. Ускорение \(a\): Это вторая производная \(x\) по времени \(t\).

\[ a(t) = \frac{d^2x}{dt^2} = -4 \]

Теперь рассмотрим ваши варианты:

1. Начальная скорость = 52 м/с, ускорение = 2 м/с²: Это не соответствует полученным значениям. Начальная скорость равна 52 м/с, но ускорение равно -4 м/с², не 2 м/с².

2. Начальная скорость = 52 м/с, ускорение = ±4 м/с²: Это не соответствует полученным значениям. Ускорение должно быть -4 м/с², а не ±4 м/с².

3. Начальная скорость = 100, ускорение = ±2 м/с²: Это не соответствует полученным значениям. Начальная скорость должна быть 52 м/с, а не 100 м/с.

4. Начальная скорость = 52 м/с, ускорение = ±2 м/с²: Этот вариант правильный, так как начальная скорость \(v_0\) равна 52 м/с, и ускорение \(a\) равно -4 м/с².

Таким образом, правильный ответ — вариант 4. Начальная скорость равна 52 м/с, а ускорение равно -4 м/с².