Question

Заряд Q разделен на две части: Q - q и q, которые помещены на некотором данном расстоянии L друг от друга. При каком отношении q/Q сила Кулона между частями будет максимальной?

Answer 1

Сила будет максимальной при
g равняется половине Q

Answer 2

Сила будет максимальной когда q=Q/2

Answer 3

Сила Кулона между двумя точечными зарядами определяется законом Кулона, который формулируется следующим образом:

\[ F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где: - \( F \) - сила между зарядами, - \( k \) - постоянная Кулона (\( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)), - \( q_1 \) и \( q_2 \) - величины зарядов, - \( r \) - расстояние между зарядами.

В вашем вопросе \( Q \) - полный заряд, а \( q \) и \( q \) - части заряда, разделенные на расстоянии \( L \) друг от друга. Таким образом, \( Q = q + q \).

Мы хотим найти отношение \( \frac{q}{Q} \), при котором сила Кулона между частями будет максимальной.

Расстояние между частями \( L \), так что расстояние между зарядами \( r \) можно выразить как \( \frac{L}{2} \).

Теперь подставим \( Q = q + q \) и \( r = \frac{L}{2} \) в формулу силы Кулона:

\[ F = \frac{k \cdot |q \cdot q|}{(\frac{L}{2})^2} \]

\[ F = \frac{k \cdot q^2}{\frac{L^2}{4}} \]

\[ F = \frac{4 \cdot k \cdot q^2}{L^2} \]

Таким образом, сила Кулона пропорциональна квадрату заряда и обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами. Чтобы максимизировать силу Кулона, необходимо максимизировать отношение \( \frac{q}{Q} \), что эквивалентно минимизации \( Q \) относительно \( q \). Таким образом, сила Кулона будет максимальной, когда обе части заряда \( q \) равны между собой, то есть \( q/Q = \frac{1}{2} \).