Question

Определить полную кинематическую энергию обруча массой m=50 кг, который катится по горизонтальной плоскости со скоростью v=2 м/с.

Answer 1

E(кинем.)=(mv)/2
E(кинем.)=(50*2)/2=50 Н

Answer 2

Полная кинетическая энергия обруча состоит из двух частей: кинетической энергии поступательного движения центра масс обруча и кинетической энергии вращательного движения обруча относительно центра масс. Для того, чтобы найти полную кинетическую энергию обруча, нужно знать его момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной плоскости обруча. Этот момент инерции равен половине произведения массы обруча на квадрат его радиуса . Если обозначить массу обруча за $m$, радиус за $R$, скорость центра масс за $v$, угловую скорость за $\omega$, то полная кинетическая энергия обруча будет равна:

$$E = E_{\\text{пост}} + E_{\\text{вр}} = \\frac{mv^2}{2} + \\frac{mR^2\\omega^2}{4}$$

Если обруч катится без проскальзывания, то его скорость центра масс и угловая скорость связаны соотношением $v = R\omega$. Подставляя это в формулу для полной кинетической энергии, получаем:

$$E = \\frac{mv^2}{2} + \\frac{mv^2}{4} = \\frac{3mv^2}{4}$$

Теперь, зная массу и скорость обруча, можно подставить их в формулу и найти полную кинетическую энергию обруча. В задаче дано, что $m = 50$ кг, $v = 2$ м/с. Тогда:

$$E = \\frac{3\\cdot 50\\cdot 2^2}{4} = 150\\text{ Дж}$$

Ответ: полная кинетическая энергия обруча равна 150 Дж.