Question

Ледокол массой 5000 т, идущий по инерции со скоростью 10м/с, наталкивается на неподвижную льдину, при этом его скорость падает на 2м/с. Определите массу льдины, сопротивление не учитывать.

Answer 1

Дано:
m1 = 5000 т = 5 000 000 кг
v1 = 10 м/с
v2 = 0
U=8 м/с
__________
m2 - ?

Импульс ледокола до столкновения
p1 = m1*v1

Импульс ледокола вместе с льдиной после столкновения (считаем, что ледокол толкает эту льдину впереди себя)
p2 = (m1+m2)*U

По закону сохранения импульса:
m1*v1 = (m1+m2)*U

m1+m2 = m1*v1 / U
m2 = m1*v1 / U - m1

m2 = m1*(v1/U -1)

Подставляем:
m2 = 5 000 000 (10/8 -1) = 1 250 000 кг = 1 250 тонн

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса. Импульс системы до столкновения должен быть равен импульсу системы после столкновения, поскольку внешних сил, изменяющих импульс системы, в этой задаче нет.

Импульс (p) определяется как произведение массы (m) на скорость (v):

\[ p = m \cdot v \]

Закон сохранения импульса можно записать так:

\[ p_{\text{до}} = p_{\text{после}} \]

До столкновения ледокола с льдиной его импульс равен \( m_{\text{ледокола}} \cdot v_{\text{до}} \), а после столкновения – \( (m_{\text{ледокола}} + m_{\text{льдина}}) \cdot v_{\text{после}} \), где \( v_{\text{после}} \) – конечная скорость системы после столкновения.

Имеем уравнение:

\[ m_{\text{ледокола}} \cdot v_{\text{до}} = (m_{\text{ледокола}} + m_{\text{льдина}}) \cdot v_{\text{после}} \]

Дано, что масса ледокола \( m_{\text{ледокола}} = 5000 \, \text{кг} \), начальная скорость \( v_{\text{до}} = 10 \, \text{м/с} \), конечная скорость \( v_{\text{после}} = 8 \, \text{м/с} \).

Подставим известные значения и найдем массу льдины:

\[ 5000 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с} = (5000 \, \text{кг} + m_{\text{льдина}}) \cdot 8 \, \text{м/с} \]

\[ 50000 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с} = (5000 \, \text{кг} + m_{\text{льдина}}) \cdot 8 \, \text{м/с} \]

\[ 500000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 40000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + m_{\text{льдина}} \cdot 8 \, \text{м/с} \]

\[ m_{\text{льдина}} \cdot 8 \, \text{м/с} = 460000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

\[ m_{\text{льдина}} = \frac{460000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{8 \, \text{м/с}} \]

\[ m_{\text{льдина}} = 57500 \, \text{кг} \]

Таким образом, масса льдины составляет 57500 кг.