Question

Вычислите: 2sin3xcos5x-sin8x если sinx-cosx 0.9

Answer 1

2sin3xcos5x - sin8x= sin8x -sin2x -sin8x = -sin2x

sinx-cosx=0,9

(sinx-cosx)^2=0,81

1-2sinxcosx=0,81

-sin2x = -0,19
Ответ: - 0,19

Answer 2

Давайте решим данное выражение, используя заданное условие \(\sin(x) - \cos(x) = 0.9\).

Имеем выражение: \(2\sin(3x)\cos(5x) - \sin(8x)\).

1. Воспользуемся формулой удвоения угла для синуса: \(\sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha)\).

Применим её к первому слагаемому: \[2\sin(3x)\cos(5x) = \sin(6x).\]

2. Теперь выражение примет вид: \[\sin(6x) - \sin(8x).\]

3. Воспользуемся разностной формулой для синуса: \[\sin(A) - \sin(B) = 2\cos\left(\frac{A+B}{2}\right)\sin\left(\frac{A-B}{2}\right).\]

Подставим \(A = 8x\) и \(B = 6x\): \[\sin(6x) - \sin(8x) = 2\cos\left(\frac{14x}{2}\right)\sin\left(\frac{-2x}{2}\right).\]

4. Упростим выражение: \[2\cos(7x)\sin(-x).\]

5. Учтем, что \(\sin(-\alpha) = -\sin(\alpha)\): \[-2\cos(7x)\sin(x).\]

6. Теперь мы можем использовать заданное условие \(\sin(x) - \cos(x) = 0.9\). Умножим и поделим выражение на \(\sin(x)\): \[-2\cos(7x)\sin(x) = -2\cos(7x)\frac{\sin(x)}{\sin(x)}.\]

7. Используем условие \(\sin(x) - \cos(x) = 0.9\): \[-2\cos(7x)\frac{\sin(x)}{\sin(x)} = -2\cos(7x)\frac{\sin(x)}{\sin(x)}(-1).\]

8. Окончательно получаем: \[2\cos(7x)(\sin(x) - \cos(x)) = -2\cos(7x)(\sin(x) - \cos(x)) = -2\cos(7x)(0.9).\]

Это окончательное выражение, которое можно упростить дальше, если нужно.