Question

ОЧЕНЬ НАДО СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА!!! Нагреватель электрического тока состоит из двух спиралей. При включении в сеть постоянного напряжения двух спиралей соединенных параллельно вода закипает в n раз быстрее, чем при последовательном подключении. Найдите соотношение сопротивлений R1/R2. Теплообменом со средой пренебречь.

Answer 1

P=U^2/R - мощность нагревателя
U - напряжение
R - сопротивление
time=Q/P=Q*R/U^2 время нагрева
Q - необходимое для нагрева количество теплоты

при параллельном соединении r=R1*R2/(R1+R2)
time_r=Q*r/U^2=Q/U^2 * R1*R2/(R1+R2)

при последовательном соединении R=(R1+R2)
time_R=Q*R/U^2=Q*(R1+R2)/U^2

time_r/time_R=1/n - по условию
R1*R2/(R1+R2) / (R1+R2) = 1/n
R1*R2/(R1+R2)^2 = 1/n
пусть R1/R2=x
x/(x+1)^2=1/n
nx=(x+1)^2
x^2+x*(2-n)+1=0
d=4-4n+n^2-4=n^2-4n
x=(n-2+(+/-)корень(n^2-4n))/2

Answer 2

При последовательном подключении спиралей суммарное сопротивление будет равно сумме сопротивлений каждой из спиралей:

R_total = R1 + R2 .

При параллельном подключении сопротивление будет определяться по формуле:

1/R_total = 1/R1 + 1/R2 .

Мы знаем, что мощность, выделяемая нагревателем, прямо пропорциональна его сопротивлению:

P = U^2 / R .

где P - мощность, U - напряжение, R - сопротивление.

При параллельном подключении общее напряжение на спиралях будет таким же, как на нагревателе, а при последовательном подключении напряжение на каждой спирали будет половиной от общего напряжения.

Мощность, выделяемая каждой из спиралей при параллельном подключении, будет равна:

P1 = U^2 / R1 ,

P2 = U^2 / R2 .

Мощность, выделяемая каждой из спиралей при последовательном подключении, будет равна:

P1 = (U/2)^2 / R1 = U^2 / (4 * R1) ,

P2 = (U/2)^2 / R2 = U^2 / (4 * R2) .

Так как мощность обратно пропорциональна времени, необходимому для закипания воды, то можно принять, что соотношение времен закипания будет равно соотношению мощностей:

P1 / P2 = (U^2 / R1) / (U^2 / R2) = R2 / R1 .

Отсюда получаем:

R2 / R1 = P1 / P2 .

Подставляя значения мощностей, получаем:

R2 / R1 = (U^2 / R1) / (U^2 / (4 * R1)) = 4 .

Следовательно, соотношение сопротивлений r1/r2 будет равно 4.