Question

Ширина реки 200м. Лодка держа курс перпендикулярно течению реки, достигла противоположного берега за 140 с. Скорость течения воды в реке равна 0.8 м/с. Определите скорость и перемещение лодки относительного берега реки

Answer 1

Скорость лодки в стоячей воде V₁ = S₁/t = 200/140 = 1.43 м в сек
Скорость относительно берега
V = √(V₁² + V₂²) = √(1.43² + 0.8²) = √(2.05 + 0.64) = 1.64 м в сек
Смещение лодки вдоль берега
S₂ = V₂t = 0.8*140 = 112 м
Модуль вектора перемещения лодки относительно берегов
S = √(S₁² + S₂²) = √(200² + 112²) = 229 м
При расчётах предполагалось, что течение реки одинаково у берегов и на стремнине.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать концепцию относительных скоростей. Пусть \( v_{\text{л}} \) - скорость лодки относительно воды, \( v_{\text{р}} \) - скорость течения реки, \( v_{\text{отн}} \) - скорость лодки относительно берега. Тогда у нас есть следующие равенства:

\[ v_{\text{отн}} = v_{\text{л}} + v_{\text{р}} \]

Также мы знаем, что лодка двигается перпендикулярно течению реки. Поскольку ширина реки \( d \) равна 200 метрам, время пересечения реки \( t \) равно 140 секундам, мы можем использовать следующее равенство:

\[ v_{\text{отн}} \cdot t = d \]

Теперь давайте выразим скорость лодки относительно берега и подставим известные значения:

\[ v_{\text{отн}} = v_{\text{л}} + v_{\text{р}} \] \[ (v_{\text{л}} + v_{\text{р}}) \cdot t = d \]

Мы знаем, что \( v_{\text{р}} = 0.8 \, \text{м/с} \) и \( d = 200 \, \text{м} \), а также \( t = 140 \, \text{с} \).

Подставим известные значения:

\[ (v_{\text{л}} + 0.8) \cdot 140 = 200 \]

Теперь решим уравнение относительно \( v_{\text{л}} \):

\[ v_{\text{л}} + 0.8 = \frac{200}{140} \]

\[ v_{\text{л}} + 0.8 \approx 1.4286 \]

\[ v_{\text{л}} \approx 0.6286 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость лодки относительно воды \( v_{\text{л}} \) составляет приблизительно 0.6286 м/с. Теперь мы можем найти скорость лодки относительно берега:

\[ v_{\text{отн}} = v_{\text{л}} + v_{\text{р}} \] \[ v_{\text{отн}} = 0.6286 + 0.8 \] \[ v_{\text{отн}} \approx 1.4286 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость лодки относительно берега составляет приблизительно 1.4286 м/с. Теперь мы можем найти перемещение лодки относительно берега, умножив скорость на время:

\[ \text{перемещение} = v_{\text{отн}} \cdot t \] \[ \text{перемещение} \approx 1.4286 \cdot 140 \] \[ \text{перемещение} \approx 200 \, \text{м} \]

Таким образом, перемещение лодки относительно берега составляет 200 метров.