Question

координаты материальной точки представлена уравнением x(t)=5+15t Определите характер движения, проекцию, модуль, направление скорости, начальную координату чему будет равна скорость через пять сек

Answer 1

Равномерное
Vx=15м/c
V=15м/c
Сонаправленно с осью координат
x(0)=5+15*0=5
V5=15м/c, так как движение равномерное

Answer 2

Данное уравнение \(x(t) = 5 + 15t\) описывает положение материальной точки в зависимости от времени \(t\). Раскроем это уравнение:

\[ x(t) = 5 + 15t \]

Отсюда видно, что начальная координата (положение при \(t=0\)) равна 5.

Чтобы определить характер движения, пройдемся по основным параметрам:

1. Проекция скорости: Производная положения по времени дает скорость. В данном случае: \[ v(t) = \frac{dx}{dt} = 15 \]

Это означает, что проекция скорости материальной точки по оси \(x\) постоянна и равна 15 единицам длины в единицу времени.

2. Модуль скорости: Модуль скорости определяется абсолютной величиной вектора скорости и равен модулю проекции скорости: \[ |v(t)| = |15| = 15 \]

Модуль скорости также постоянен и равен 15 единицам длины в единицу времени.

3. Направление скорости: Направление скорости можно определить знаком проекции скорости. В данном случае, так как проекция положительна (\(15\)), то направление скорости совпадает с направлением положительной полуоси \(x\).

Таким образом, материальная точка движется равномерно прямолинейно (по прямой) в положительном направлении оси \(x\). Начальная координата равна 5, а скорость постоянна и равна 15 единицам длины в единицу времени.

Чтобы найти положение через определенное время, подставим \(t = 5\) в уравнение \(x(t)\):

\[ x(5) = 5 + 15 \cdot 5 = 80 \]

Таким образом, через 5 секунд материальная точка будет находиться в координате \(x = 80\).