Question

Велосипедист, движущейся прямолинейно со скоростью 10 м\с начинает равномерно уменьшать свою скорость на 1м\с каждую секундую и в итоге останавливается. Какой путь он пройдет за последнюю секунду своего движения?

Answer 1

Дано: V0 = 10 м/с;  Vкон. = 0. а = -1 м/с2.
Найти S за последнюю секунду.
 В общем случае путь пройденный телом при равноускоренном движении определяется выражением S = V0*t + a*t^2/2. Применяя эту формулу можно, по меньшей мере, тремя разными способ ответить на вопрос задачи.
1) Сначала из формулы V(t) = V0 + a*t найти время (tn) движения до полной остановки. А затем, подставляя это время и время на 1 секунду меньше, найти расстояния S(tn) и S(tn-1). Разность этих расстояний и даст искомую величину.
 2) Опять же из формулы V(t) = V0 + a*t найти скорость, которую будет иметь велосипедист за секунду до полной остановки, и, подставив её в выражение для нахождения пути, а так же подставив в это выражение время 1 с, найдем искомый путь.
3) Самый простой способ. Хорошо видно, что формула для нахождения пути, в общем случае, абсолютно одинакова для положительного и отрицательного ускорений. Отсюда можно сделать вывод, что движение с положительным ускорением и движение с отрицательным ускорениям, при равенстве модулей ускорений, являются, если так можно выразиться, «зеркальными отражениями» друг друга. Таким образом, при торможении за последнюю секунду велосипедист проедет ровно столько, сколько он проедет за первую секунду от начала движения, двигаясь с положительным и равным по модулю ускорением. Поскольку в этом случае начальная скорость = 0, то S = a*t^2/2 = 1*1^2/2 = ½ м = 0,5 м.
Давайте проверим, верен ли результат найденный способом 3). Для этого найдем S по способу 2).
 Скорость в момент полной остановки (т.е. в некоторый момент времени tn) определяется выражением V(tn) = V0 +a*tn. Т.к. V(tn) = 0, то V0 +a*tn = 0. Отсюда tn = -V0/a. Скорость в момент за секунду до остановки (т.е. в момент времени tn-1) V(tn-1) = V0+a(tn-1) =V0 + a{(-V0/a) -1}= V0 – (a*V0/a) –a*1 = V0 – V0 –a*1 = -а*1. Почему постоянно записываю «а*1»? Здесь 1 это 1 секунда. И ускорение, умноженное на время, будет скорость. Если же записывать без единицы, то может возникнуть путаница из-за того, что просто «а» это ускорение, а не скорость. Таким образом, S = V(tn-1)*t + at^2/2 = -a*1*t + at^2/2 = -(-1)*1*1 + (-1)*1/2 = 1 – ½ = ½. И в этом случае получили S = 0,5 м.

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой равномерного движения:

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2.\]

Где: - \(s\) - путь, - \(u\) - начальная скорость, - \(t\) - время, - \(a\) - ускорение.

В данном случае у нас равномерное замедление, поэтому ускорение \(a\) будет отрицательным. Начальная скорость \(u\) равна 10 м/с, ускорение \(a\) равно -1 м/с² (отрицательно, так как это замедление), и мы хотим найти путь \(s\) за последнюю секунду (\(t\) равно 1 секунда).

\[s = 10 \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (-1) \cdot 1^2.\]

Решив это уравнение, получаем:

\[s = 10 - \frac{1}{2} = 9.5 \ м.\]

Таким образом, в последнюю секунду своего движения велосипедист пройдет 9.5 метра.