Question

Время полёта тела,брошенного под углом к горизонту, равно 2,2 с. Найти максимальную высоту подъёма.

Answer 1

Время полета:
t полета = 2,2 с
Значит время подъема:
t подьема = t полета / 2 = 2,2/2 = 1,1 с
Высота подъема:
H = g·t² / 2 = 10·1,1² /2 = 6,05 м

Ответ: 6,05 метра

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать уравнение движения тела в вертикальном направлении. Пусть \( h \) - это максимальная высота подъема тела, \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с² на поверхности Земли), \( v_0 \) - начальная скорость тела, \( \theta \) - угол броска тела к горизонту.

Уравнение движения в вертикальном направлении можно записать следующим образом:

\[ h = \frac{{v_0^2 \sin^2(\theta)}}{{2g}} \]

Нам дано время полета \( T = 2.2 \) секунды. Вертикальная составляющая начальной скорости - это \( v_0 \sin(\theta) \), и мы можем использовать это для определения начальной скорости:

\[ v_0 \sin(\theta) = gT \]

Теперь мы можем выразить \( v_0 \) через \( \theta \) и \( T \):

\[ v_0 = \frac{{gT}}{{\sin(\theta)}} \]

Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение для максимальной высоты:

\[ h = \frac{{\left(\frac{{gT}}{{\sin(\theta)}}\right)^2 \sin^2(\theta)}}{{2g}} \]

Упростим это уравнение:

\[ h = \frac{{gT^2}}{{2\sin(\theta)\cos(\theta)}} \]

Теперь нам нужно найти максимальное значение этой функции. Мы можем взять производную по \( \theta \) и приравнять ее к нулю:

\[ \frac{{dh}}{{d\theta}} = 0 \]

После решения этого уравнения, мы найдем значения \( \theta \), при которых максимизируется высота подъема. После этого можно подставить эти значения \( \theta \) обратно в уравнение для высоты, чтобы получить максимальную высоту подъема \( h \).

Таким образом, процесс решения задачи сводится к следующим шагам:

1. Найдите \( v_0 \) через \( \theta \) и \( T \) с использованием уравнения движения по вертикали. 2. Подставьте \( v_0 \) в уравнение для максимальной высоты \( h \). 3. Найдите значения \( \theta \), при которых производная \( \frac{{dh}}{{d\theta}} \) равна нулю. 4. Подставьте эти значения \( \theta \) в уравнение для \( h \) и найдите максимальную высоту подъема.

Эти вычисления могут быть немного сложными вручную, но можно использовать программное обеспечение для численного решения уравнений или графического анализа для нахождения численного значения максимальной высоты подъема.