Question

По гладкой поверхности движется ящик массой 5 кг. со скоростью 6м/с , в него попадает гиря массой 1 кг. определить скорость ящика после падения в него гири.

Answer 1

Если гиря падала вертикально, то:
m1*V1=(m1+m2)*V
V=m1*V1/(m1+m2)=5*6/95+1)=5 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Закон сохранения импульса утверждает, что сумма импульсов замкнутой системы тел остается постоянной, если на систему не действуют внешние силы.

Импульс (p) вычисляется как произведение массы (m) на скорость (v): \( p = m \cdot v \).

Пусть \( m_1 \) и \( v_1 \) - масса и скорость ящика, а \( m_2 \) и \( v_2 \) - масса и скорость гири после удара.

Импульс до удара равен импульсу после удара:

\[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_{2\_before} = m_1 \cdot v_{1\_after} + m_2 \cdot v_{2\_after} \]

Изначально \( v_{2\_before} = 0 \), так как гира покоится перед ударом, а \( v_{1\_after} \) и \( v_{2\_after} \) - скорости ящика и гиры после удара.

Подставим известные значения:

\[ 5 \cdot 6 + 1 \cdot 0 = 5 \cdot v_{1\_after} + 1 \cdot v_{2\_after} \]

\[ 30 = 5 \cdot v_{1\_after} + v_{2\_after} \]

Также у нас есть уравнение для сохранения энергии:

\[ \frac{1}{2} m_1 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 \cdot 0^2 = \frac{1}{2} m_1 \cdot (v_{1\_after})^2 + \frac{1}{2} m_2 \cdot (v_{2\_after})^2 \]

\[ 15 + 0 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot (v_{1\_after})^2 + \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (v_{2\_after})^2 \]

\[ 15 = \frac{5}{2} \cdot (v_{1\_after})^2 + \frac{1}{2} \cdot (v_{2\_after})^2 \]

У нас теперь есть два уравнения с двумя неизвестными (\( v_{1\_after} \) и \( v_{2\_after} \)). Решив их, мы сможем определить скорость ящика после удара и скорость гиры после удара.