Question

На нескольких цилиндрических катках катят по горизонтальной плоскости длинный брус. На какое расстояние переместился брус, если каждый из катков переместился на l=20см?

Answer 1

Понял! Путь бруса будет в 2 раза больше. Т е 40 см. Т к на 20 см сместится брус  по поверхности катка. Но и сам каток проедет еще 20 см. Эти пути складываются. 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать концепцию вращения. Если каждый из цилиндрических катков переместился на расстояние \( l = 20 \, \text{см} \), то мы можем считать, что брус будет катиться по этим каткам.

Когда брус катится по каткам, каждый каток движется вдоль окружности, а брус совершает вращение вокруг своей оси. Если предположить, что каток катится без проскальзывания, то расстояние, на которое переместился брус, будет равно длине окружности, которую прошел каждый каток.

Формула длины окружности: \( L = 2\pi r \), где \( r \) - радиус окружности.

Если брус имеет длину \( L_{\text{бруса}} \), и каждый каток сдвинулся на \( l \), то расстояние, на которое переместился брус, будет равно сумме длин окружностей для каждого катка:

\[ \text{Расстояние} = 2\pi r_1 + 2\pi r_2 + \ldots + 2\pi r_n \]

Мы знаем, что каждый каток сдвинулся на \( l \), поэтому \( r_1 = r_2 = \ldots = r_n = l \). Подставим это значение в формулу:

\[ \text{Расстояние} = 2\pi l + 2\pi l + \ldots + 2\pi l = n \cdot 2\pi l \]

Где \( n \) - количество катков. В данном случае, так как не указано конкретное количество катков, мы не можем определить значение \( n \) и, следовательно, не можем точно вычислить расстояние, на которое переместился брус. Мы можем только выразить это расстояние в общем виде как \( n \cdot 2\pi l \).